Wer wird Fußballeuropameister?

Wer wird Fußballeuropameister? MATHEMATIKKOLUMNE b man will oder nicht, im Juni wird man sich dem Fußball nicht entziehen können. Es wird in Polen und der Ukraine der OEuropameister ermittelt. Schon seit einigen Wochen kann man bei verschiedenen Wettanbietern auf den Triumph von Spanien, den Niederlanden, Deutschland oder England, aber auch der Ukraine setzen. Wie bitte? Die Ukraine soll Europa- meister werden? Nun, so abwegig wie das auf den ersten Blick erscheint, ist es gar nicht. Denken wir an die Triumphe von Griechenland 2004 oder Dänemark 1992, das als Ersatzteam zur Europameisterschaft gekommen war. Derzeit liegt die Quote von Griechenland und Dänemark bei 100:1, die der Ukraine beträgt dagegen 45:1. Sind diese Quoten gerechtfertigt? Sind die Wetten auf Sieg vernünftig? Wie werden solche Wettquoten ermittelt? Eine einfache Antwort ist, dass dies der Markt regelt. Nun ja, das mag stimmen, aber es muss eine erste Quote geben, zu der der erste Kunde seine Wette abgibt, und diese Quote muss in die richtige Richtung gehen. Man muss sich klarmachen: Das Setzen auf Fußballergebnisse ist ein Glücksspiel. Deswegen werden Schieber und Manipulationen so streng verfolgt. Hier verhält es sich nicht anders als beim Falschspielen. Gegen solche Personen, die den Zufall beeinflussen wollen, die die Spielidee kaputt machen, wird vorgegangen. Es ist also gesellschaftlicher Konsens, dass Ergebnisse von Fußballspielen zufällige Ergebnisse sind. Aber zufällig heißt ja nicht, dass alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, dass es keine Tendenzen für die eine oder die andere Mannschaft gibt. Nehmen wir als Beispiel den Würfelwurf: Gewonnen hat der Spieler, dessen Zahl bei einem Wurf gezeigt wird. Spieler 1, der nur auf die Zahl 1 und 2 setzen darf, hat natürlich eine geringere Chance, zu gewinnen, als Spieler 2, der sich die drei Zahlen 4, 5 und 6 aussuchen darf. Der Erste hat eine Chance von 2/6 = 1/3 und der Zweite eine Chance von 3/6 = 1/2, zu gewinnen. Denken wir uns jetzt ein einfaches Spiel: Jeder Spieler darf den Würfel dreimal werfen und jeder Spieler bekommt einen Punkt, wenn bei seinem eigenen Wurf eine seiner Gewinnzahlen auftritt. Es gewinnt der Spieler, der nach den drei Würfen die meisten Punkte hat. Ein Unentschieden tritt ein, wenn Punktgleichstand ist. Nun ist klar: Auch Spieler 1 mit der offensichtlich gerin- geren Chance kann gewinnen. Denn es könnte ja etwa sein, dass Spieler 2 keine seiner Gewinnzahlen wirft. Zurück zum Fußball: Beschreibt man ein durchschnittliches Bundesligaspiel, so stellt man fest, dass durchschnittlich 18-mal auf das Tor geschossen wird und dabei im Durchschnitt ungefähr drei Tore fallen. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Schuss ein Tor fällt, ist 1/6. Jetzt gibt es Mannschaften, die mit einer größeren Wahrscheinlichkeit treffen und andere, die pro Spiel häufiger aufs Tor schießen. Diese Situation können wir nun gut mit unserem Würfelspiel von oben nachstellen. Wir müssen die (Tor-)Wahrschein- lichkeiten und die Wurfanzahl den Mannschaften anpassen. Mannschaft A schießt durchschnittlich zehnmal und trifft bei jedem fünften Schuss. Mannschaft B trifft bei jedem sechsten Schuss bei acht Schüssen pro Spiel. Aus diesen Daten kann man mithilfe der Binomialverteilung die Siegwahrscheinlichkeiten der einzelnen Mannschaften bestimmen. In unserem Fall gewinnt Mannschaft A zu fast 49 Prozent, ein Unentschieden gibt es zu 24 Prozent und zu 27 Prozent verliert Mann- schaft A. Nun kann man dieses Szenario für alle denkbaren Begegnungen in der Europameisterschaft durchspielen und so eine Tabelle mit allen Wahrscheinlichkeiten für die Teilnahme am Viertelfinale, am Halbfinale und natürlich am Finale ermit- teln. Auch die Wahrscheinlichkeiten für den Turniersieg bei der Europameisterschaft lassen sich damit berechnen. Deutschland, Spanien und England sind damit die Topfavoriten, gefolgt von Italien und den Niederlanden. Polen und die Ukraine haben nur ganz geringe Außenseiterchancen. In der folgenden Tabelle sind einige Mannschaften aufgeführt. Wer selbst ein bisschen experimentieren möchte, dem sei die Seite www.fussballmathe.de ans Herz gelegt. Dort kann man die EM 2012 durch Simulation einmal selbst durchspielen und so seine eigene EM-Vorhersage treffen. Von Matthias Ludwig Professor für Didaktik der Mathematik an der Goethe-Universität in Frankfurt Erfolgswahrscheinlichkeiten bei der WM nach Ländern Land Deutsch- Nieder- Spa- Eng- Italien Portu- Polen Däne- Ukra- Frank- land lande nien land gal mark ine reich Wahrscheinlichkeit für das Viertelfinale in Prozent 67 49 75 77 64 56 36,7 28 20,1 59 Wahrscheinlichkeit für den Turniersieg in Prozent 14,9 8,4 17,5 14,6 11,9 6,2 0,7 1,4 0,3 5,7 WuM 03 . 2012 DOI: 10.1365/s35764-012-0148-4 Fotos: © Andrey Prokhorov/istock.com http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Wirtschaftsinformatik & Management Springer Journals

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Copyright © 2012 by Gabler Verlag Wiesbaden GmbH
Subject
Economics / Management Science; Business Information Systems
ISSN
1867-5905
eISSN
1867-5913
D.O.I.
10.1365/s35764-012-0148-4
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Abstract

MATHEMATIKKOLUMNE b man will oder nicht, im Juni wird man sich dem Fußball nicht entziehen können. Es wird in Polen und der Ukraine der OEuropameister ermittelt. Schon seit einigen Wochen kann man bei verschiedenen Wettanbietern auf den Triumph von Spanien, den Niederlanden, Deutschland oder England, aber auch der Ukraine setzen. Wie bitte? Die Ukraine soll Europa- meister werden? Nun, so abwegig wie das auf den ersten Blick erscheint, ist es gar nicht. Denken wir an die Triumphe von Griechenland 2004 oder Dänemark 1992, das als Ersatzteam zur Europameisterschaft gekommen war. Derzeit liegt die Quote von Griechenland und Dänemark bei 100:1, die der Ukraine beträgt dagegen 45:1. Sind diese Quoten gerechtfertigt? Sind die Wetten auf Sieg vernünftig? Wie werden solche Wettquoten ermittelt? Eine einfache Antwort ist, dass dies der Markt regelt. Nun ja, das mag stimmen, aber es muss eine erste Quote geben, zu der der erste Kunde seine Wette abgibt, und diese Quote muss in die richtige Richtung gehen. Man muss sich klarmachen: Das Setzen auf Fußballergebnisse ist ein Glücksspiel. Deswegen werden Schieber und Manipulationen so streng verfolgt. Hier verhält es sich nicht anders als beim Falschspielen. Gegen solche Personen, die den Zufall beeinflussen wollen, die die Spielidee kaputt machen, wird vorgegangen. Es ist also gesellschaftlicher Konsens, dass Ergebnisse von Fußballspielen zufällige Ergebnisse sind. Aber zufällig heißt ja nicht, dass alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, dass es keine Tendenzen für die eine oder die andere Mannschaft gibt. Nehmen wir als Beispiel den Würfelwurf: Gewonnen hat der Spieler, dessen Zahl bei einem Wurf gezeigt wird. Spieler 1, der nur auf die Zahl 1 und 2 setzen darf, hat natürlich eine geringere Chance, zu gewinnen, als Spieler 2, der sich die drei Zahlen 4, 5 und 6 aussuchen darf. Der Erste hat eine Chance von 2/6 = 1/3 und der Zweite eine Chance von 3/6 = 1/2, zu gewinnen. Denken wir uns jetzt ein einfaches Spiel: Jeder Spieler darf den Würfel dreimal werfen und jeder Spieler bekommt einen Punkt, wenn bei seinem eigenen Wurf eine seiner Gewinnzahlen auftritt. Es gewinnt der Spieler, der nach den drei Würfen die meisten Punkte hat. Ein Unentschieden tritt ein, wenn Punktgleichstand ist. Nun ist klar: Auch Spieler 1 mit der offensichtlich gerin- geren Chance kann gewinnen. Denn es könnte ja etwa sein, dass Spieler 2 keine seiner Gewinnzahlen wirft. Zurück zum Fußball: Beschreibt man ein durchschnittliches Bundesligaspiel, so stellt man fest, dass durchschnittlich 18-mal auf das Tor geschossen wird und dabei im Durchschnitt ungefähr drei Tore fallen. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Schuss ein Tor fällt, ist 1/6. Jetzt gibt es Mannschaften, die mit einer größeren Wahrscheinlichkeit treffen und andere, die pro Spiel häufiger aufs Tor schießen. Diese Situation können wir nun gut mit unserem Würfelspiel von oben nachstellen. Wir müssen die (Tor-)Wahrschein- lichkeiten und die Wurfanzahl den Mannschaften anpassen. Mannschaft A schießt durchschnittlich zehnmal und trifft bei jedem fünften Schuss. Mannschaft B trifft bei jedem sechsten Schuss bei acht Schüssen pro Spiel. Aus diesen Daten kann man mithilfe der Binomialverteilung die Siegwahrscheinlichkeiten der einzelnen Mannschaften bestimmen. In unserem Fall gewinnt Mannschaft A zu fast 49 Prozent, ein Unentschieden gibt es zu 24 Prozent und zu 27 Prozent verliert Mann- schaft A. Nun kann man dieses Szenario für alle denkbaren Begegnungen in der Europameisterschaft durchspielen und so eine Tabelle mit allen Wahrscheinlichkeiten für die Teilnahme am Viertelfinale, am Halbfinale und natürlich am Finale ermit- teln. Auch die Wahrscheinlichkeiten für den Turniersieg bei der Europameisterschaft lassen sich damit berechnen. Deutschland, Spanien und England sind damit die Topfavoriten, gefolgt von Italien und den Niederlanden. Polen und die Ukraine haben nur ganz geringe Außenseiterchancen. In der folgenden Tabelle sind einige Mannschaften aufgeführt. Wer selbst ein bisschen experimentieren möchte, dem sei die Seite www.fussballmathe.de ans Herz gelegt. Dort kann man die EM 2012 durch Simulation einmal selbst durchspielen und so seine eigene EM-Vorhersage treffen. Von Matthias Ludwig Professor für Didaktik der Mathematik an der Goethe-Universität in Frankfurt Erfolgswahrscheinlichkeiten bei der WM nach Ländern Land Deutsch- Nieder- Spa- Eng- Italien Portu- Polen Däne- Ukra- Frank- land lande nien land gal mark ine reich Wahrscheinlichkeit für das Viertelfinale in Prozent 67 49 75 77 64 56 36,7 28 20,1 59 Wahrscheinlichkeit für den Turniersieg in Prozent 14,9 8,4 17,5 14,6 11,9 6,2 0,7 1,4 0,3 5,7 WuM 03 . 2012 DOI: 10.1365/s35764-012-0148-4 Fotos: © Andrey Prokhorov/istock.com

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Published: Apr 2, 2012

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