Warum gibt es beim Fußball zehn Feldspieler/innen?

Warum gibt es beim Fußball zehn Feldspieler/innen? Mthea Mt-ika k oul Mne Warum gibt es beim Fußball zehn Feldspieler/innen? ange Zeit wurde Fußball mit 15 bis 20 Spielern gespielt. Erst im Jahr 1870 wurde die Anzahl der Spieler auf elf und somit Ldie Anzahl der Feldspieler auf zehn begrenzt. Aber warum eigentlich elf Spieler, also zehn Feldspieler? Wir wollen mit einfachen mathematischen Methoden zu ergründen versuchen, warum das Spiel genau dann so gut funktioniert. Ohne groß Mathematik zu verwenden, kann man sich klar machen, dass es eine bestimmte Anzahl von Spielern geben muss, bei der das Spiel flüssig und schön anzuschauen ist, denn wenn wir als Extremfall pro Mannschaft zum Beispiel 50 Feld- spieler annehmen, wird wohl kein Spielfluss zustande kommen, denn selbst die eigenen Spieler stehen sich nur gegen- seitig im Weg. Andererseits: Da ein FIFA-Fußballplatz eine recht stattliche Größe von 68 Metern Breite und 105 Metern Länge hat, werden wohl umgekehrt ein oder zwei Feldspieler zu wenig sein, um ein anständiges Spiel auf dem Platz zu machen. Irgendwo zwischen diesen beiden Werten liegt wohl das Optimum der Spielerzahl. Wir verwenden bei unserer Modellbildung den Gleichverteilungsansatz beziehungsweise den Flächenansatz, das bedeu- tet, die Feldspieler werden gleichmäßig über das Spielfeld verteilt. Das heißt, jeder Feldspieler hat eine bestimmte Fläche des Spielfeldes abzudecken. Dieser Ansatz kann nicht ganz verkehrt sein, da Spielern wirklich Spielpositionen beziehungs- weise „Räume“ vom Trainer zugewiesen werden. Trotzdem ist es sicherlich ein einfaches Modell. Damit das Spiel spannend ist und in Fluss kommt, müssen die Spieler genügend Platz zum Laufen haben und einander gut den Ball zupassen können. Daher ist sicherlich zum einen die Spielfeldgröße A relevant, und zum anderen die mittlere Geschwindigkeit v, mit der sich die Feldspieler bewegen können. Je weniger Ballkontakte b pro Minute stattfinden, desto langweiliger ist das Spiel. Aber sind es zu viele, dann wird das Spiel konfus und verwirrend wie ein Flipperspiel. Anstelle der Ballkontakte b pro Minute könnte man auch die Dauer t, die sich ein Spieler mit dem Ball beschäftigt, verwenden. Wenn wir ein flüssiges Spiel beobachten, stellen wir fest, dass es durchschnittlich 20 Ballkontakte b pro echte Spielminute bei einem Fußballspiel gibt. Diese Zahl von 20 Ballkontakten pro Minute deckt sich auch sehr gut mit einer anderen Beobach- tung. Die Dauer t, die sich ein Spieler mit dem Ball beschäftigt, beträgt in erster Näherung drei Sekunden. Eine Sekunde für die Ballannahme, eine Sekunde für die Orientierung und eine Sekunde für den Pass (Ballabgabe). In beiden Fällen bedeutet das, dass der Gegenspieler drei Sekunden Zeit hat, den Ball zu erreichen. Wie weit kann denn ein Fußballspieler in den drei Sekunden laufen? Die mittlere Geschwindigkeit v eines Spielers beträgt ungefähr fünf Meter pro Sekunde, das sind ungefähr 18 Kilometer pro Stunde. Das ist natürlich relativ flott, aber der Spieler muss das nicht die gan- zen 90 Minuten durchhalten, sondern er muss nur zu bestimmten Zeiten diese Geschwindigkeit abrufen. Manche machen das aber nicht – diese nennt man dann lauffaul. In den drei Sekunden kann ein Gegenspieler also 3 Sekunden x 5m/s = 15m zurücklegen. Da der Gegenspieler dies in jede Richtung tun kann, deckt er auf dem Spielfeld eine Kreisfläche mit einem Radius von 15 Metern ab. Es ergibt sich dann für den Flächeninhalt des „Spielerkreises“ A = (15m) π ≈ 707 qm Das bedeutet, dass ein Spieler eine Fläche von 707 Quadratmetern abdecken kann. Nach den FIFA-Regeln von 2002 hat das Spielfeld eine Größe von 68 x 105 Metern. Dies ergibt eine Spielfeldfläche von 7 140 Quadratmetern. Das bedeutet, dass auf dem Spielfeld 7 140 qm/707 qm = 10,1 Spieler Platz haben. Na, das ist doch ziemlich gut, oder? Natürlich passen diese Spielerkreise nicht lückenlos auf das Spielfeld. Es gibt Überdeckungen und Freiflächen, aber das Modell zeigt uns, dass die Fußballregel „zehn Feldspieler“ sogar aus mathematischer Sicht sehr vernünftig scheint, auch für den Frauenfuß- ball. Denn die Frauen werden im Fußball immer athletischer und damit schneller. Wir wünschen deshalb schon mal von hier viel Spaß bei der Frauen-WM in Deutschland. Von Matthias Ludwig Professor für Didaktik der Mathematik an der Goethe-Universität in Frankfurt WuM 03 . 2011 DOI: 10.1365/s35764-011-0050-5 http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Wirtschaftsinformatik & Management Springer Journals

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Publisher
Gabler Verlag
Copyright
Copyright © 2011 by Gabler Verlag Wiesbaden GmbH
Subject
Economics / Management Science; Business Information Systems
ISSN
1867-5905
eISSN
1867-5913
D.O.I.
10.1365/s35764-011-0050-5
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Abstract

Mthea Mt-ika k oul Mne Warum gibt es beim Fußball zehn Feldspieler/innen? ange Zeit wurde Fußball mit 15 bis 20 Spielern gespielt. Erst im Jahr 1870 wurde die Anzahl der Spieler auf elf und somit Ldie Anzahl der Feldspieler auf zehn begrenzt. Aber warum eigentlich elf Spieler, also zehn Feldspieler? Wir wollen mit einfachen mathematischen Methoden zu ergründen versuchen, warum das Spiel genau dann so gut funktioniert. Ohne groß Mathematik zu verwenden, kann man sich klar machen, dass es eine bestimmte Anzahl von Spielern geben muss, bei der das Spiel flüssig und schön anzuschauen ist, denn wenn wir als Extremfall pro Mannschaft zum Beispiel 50 Feld- spieler annehmen, wird wohl kein Spielfluss zustande kommen, denn selbst die eigenen Spieler stehen sich nur gegen- seitig im Weg. Andererseits: Da ein FIFA-Fußballplatz eine recht stattliche Größe von 68 Metern Breite und 105 Metern Länge hat, werden wohl umgekehrt ein oder zwei Feldspieler zu wenig sein, um ein anständiges Spiel auf dem Platz zu machen. Irgendwo zwischen diesen beiden Werten liegt wohl das Optimum der Spielerzahl. Wir verwenden bei unserer Modellbildung den Gleichverteilungsansatz beziehungsweise den Flächenansatz, das bedeu- tet, die Feldspieler werden gleichmäßig über das Spielfeld verteilt. Das heißt, jeder Feldspieler hat eine bestimmte Fläche des Spielfeldes abzudecken. Dieser Ansatz kann nicht ganz verkehrt sein, da Spielern wirklich Spielpositionen beziehungs- weise „Räume“ vom Trainer zugewiesen werden. Trotzdem ist es sicherlich ein einfaches Modell. Damit das Spiel spannend ist und in Fluss kommt, müssen die Spieler genügend Platz zum Laufen haben und einander gut den Ball zupassen können. Daher ist sicherlich zum einen die Spielfeldgröße A relevant, und zum anderen die mittlere Geschwindigkeit v, mit der sich die Feldspieler bewegen können. Je weniger Ballkontakte b pro Minute stattfinden, desto langweiliger ist das Spiel. Aber sind es zu viele, dann wird das Spiel konfus und verwirrend wie ein Flipperspiel. Anstelle der Ballkontakte b pro Minute könnte man auch die Dauer t, die sich ein Spieler mit dem Ball beschäftigt, verwenden. Wenn wir ein flüssiges Spiel beobachten, stellen wir fest, dass es durchschnittlich 20 Ballkontakte b pro echte Spielminute bei einem Fußballspiel gibt. Diese Zahl von 20 Ballkontakten pro Minute deckt sich auch sehr gut mit einer anderen Beobach- tung. Die Dauer t, die sich ein Spieler mit dem Ball beschäftigt, beträgt in erster Näherung drei Sekunden. Eine Sekunde für die Ballannahme, eine Sekunde für die Orientierung und eine Sekunde für den Pass (Ballabgabe). In beiden Fällen bedeutet das, dass der Gegenspieler drei Sekunden Zeit hat, den Ball zu erreichen. Wie weit kann denn ein Fußballspieler in den drei Sekunden laufen? Die mittlere Geschwindigkeit v eines Spielers beträgt ungefähr fünf Meter pro Sekunde, das sind ungefähr 18 Kilometer pro Stunde. Das ist natürlich relativ flott, aber der Spieler muss das nicht die gan- zen 90 Minuten durchhalten, sondern er muss nur zu bestimmten Zeiten diese Geschwindigkeit abrufen. Manche machen das aber nicht – diese nennt man dann lauffaul. In den drei Sekunden kann ein Gegenspieler also 3 Sekunden x 5m/s = 15m zurücklegen. Da der Gegenspieler dies in jede Richtung tun kann, deckt er auf dem Spielfeld eine Kreisfläche mit einem Radius von 15 Metern ab. Es ergibt sich dann für den Flächeninhalt des „Spielerkreises“ A = (15m) π ≈ 707 qm Das bedeutet, dass ein Spieler eine Fläche von 707 Quadratmetern abdecken kann. Nach den FIFA-Regeln von 2002 hat das Spielfeld eine Größe von 68 x 105 Metern. Dies ergibt eine Spielfeldfläche von 7 140 Quadratmetern. Das bedeutet, dass auf dem Spielfeld 7 140 qm/707 qm = 10,1 Spieler Platz haben. Na, das ist doch ziemlich gut, oder? Natürlich passen diese Spielerkreise nicht lückenlos auf das Spielfeld. Es gibt Überdeckungen und Freiflächen, aber das Modell zeigt uns, dass die Fußballregel „zehn Feldspieler“ sogar aus mathematischer Sicht sehr vernünftig scheint, auch für den Frauenfuß- ball. Denn die Frauen werden im Fußball immer athletischer und damit schneller. Wir wünschen deshalb schon mal von hier viel Spaß bei der Frauen-WM in Deutschland. Von Matthias Ludwig Professor für Didaktik der Mathematik an der Goethe-Universität in Frankfurt WuM 03 . 2011 DOI: 10.1365/s35764-011-0050-5

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Wirtschaftsinformatik & ManagementSpringer Journals

Published: May 25, 2011

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