Wann ist eigentlich Ostern?

Wann ist eigentlich Ostern? MATHEMATIK-KOLUMNE stern ist das älteste Fest der christlichen Kirche. Es wird die Auferstehung Jesu von den Toten am dritten OTage nach seiner Kreuzigung gefeiert. Als Jesu gekreuzigt wurde, feierte man nach der Überlieferung der Bibel gerade das (jüdische) Passahfest, das seit alters her etwa zu Beginn des Frühlings zur Erinnerung des Auszugs der Israeliten aus Ägypten gefeiert wurde. Dass das Osterfest zu Anfang des Frühlings gefei- ert wird, hat also historische Gründe. Das Christentum wurde im antiken Rom durch Kaiser Konstantin gefördert, der im Jahre 325 unserer Zeitrechung das Konzil von Nicäa einberief. Auf diesem Konzil wurde eine weitreichende Entschei- dung getroffen: Das Osterfest soll immer am ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond nach Früh- lingsbeginn gefeiert werden. Da die Kirche den Frühlingsanfang auf den 21. März festgelegt hat, bedeu- tet das, dass der früheste Ostertermin der 22. März sein kann. Der späteste Termin für den ersten Voll- mond nach Frühlingsanfang ist der 19. April, somit könnte, falls der 19. April ein Sonntag ist, der 26.April das späteste Osterdatum sein. Während der Kalenderreform um 1582 hat die von Papst Gregor XIII. einge- setzte Kommission aber verfügt, dass der 26. April nie Ostern sein darf, und falls dieser Fall eintritt, wird der Termin eine Woche vorgeschoben. Daraus folgt, dass das späteste Osterdatum der 25. April sein kann. Der Osterfestzeitpunkt ist im Kalender also nicht an ein Datum gekoppelt wie Weihnachten, sondern ist sehr variabel. Und es ist gar nicht einfach, das Datum des Ostersonntags zu berechnen. Denn an wel- chem Datum und an welchem Wochentag der Frühjahrsvollmond erscheint, hängt von der Jahreslänge, also den Schaltjahrregeln und Mondzyklen ab. Das macht die Sache kompliziert. Wir sind aber nicht die ersten, die sich mit dieser Frage beschäftigen. Der deutsche Mathematiker Carl Friedrich Gauß (1777 bis 1855) befasste sich auch mit dieser Frage und entwickelte eine Berech- nungsvorschrift für das Datum des Ostersonntags auf der Basis des gregorianischen Kalenders. Diese Berechnungsvorschrift benötigt aber eine besondere Rechenart: Die Modulorechnung. Modulorech- nung funktioniert wie das Dividieren, nur interessieren wir uns hier lediglich für den Rest der Division. Ein Beispiel für die Modulorechnung: 14 mod 4 = 2, denn 14 : 4 = 3 Rest 2. Um die Osterformel nicht noch komplizierter zu machen, beschränken wir uns auf eine spezielle Schaltjahrperiode von 1900 bis 2099. Hierbei muss man zunächst berücksichtigen, dass der Mondphasenzyklus 19 Jahre dauert. Dies spiegelt sich in der ersten Formel wieder: a = Jahreszahl mod 19. Da alle vier Jahre ein Schaltjahr ist, gilt: b = Jahreszahl mod 4 Die Woche hat sieben Tage: c = Jahreszahl mod 7 Nun berechnen wir ein Maß für den Abstand des Vollmondes vom 22. März. Da ein Sonnenjahr 19 Tage län- ger ist als ein Mondjahr und wir uns in einem speziellen Mondphasenzyklus befinden, kommt wieder die Variable a ins Spiel, zusätzlich müssen wir noch die spezielle Schaltjahrperiode (1900 bis 2099) berücksich- tigen, das erklärt die Zahl 24. d = (19 x a + 24) mod 30. Nun müssen wir noch den Abstand des Frühlingsvollmondes zum immer gleichen Wochentag berechnen. Hier fließen die Werte der Variablen b, c und d ein: e = (2 x b + 4 x c + 6 x d + 5) mod 7 – daraus ergibt sich dann, dass der Ostersonntag am (22 + d + e)ten März sein wird. Falls die Zahl 22 + d + e größer ist als 31, so ist der (22 + d+ e – 31)te April das Osterdatum. Nach dieser Berechungsvorschrift erhalten wir für Ostersonntag im Jahr 2010 den 4. April. Im Jahr 2011 erhalten wir für den Ostersonntag den 24. April. Man merkt, das ist gar nicht so einfach. Und vielleicht hat deswegen die römische Kirche ein Jahr nach dem Konzil von Nicäa das Weih- nachtsfest unverrückbar auf den 25. Dezember gelegt. Von Matthias Ludwig Professor für Mathematik und ihre Didaktik an der PH Weingarten WuM 02 . 2010 22 + d + e = 22 + 9 + 4 = 35 => 35 – 31= 4 = > 4. April http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Wirtschaftsinformatik & Management Springer Journals

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Publisher
Gabler Verlag
Copyright
Copyright © 2010 by Springer Fachmedien Wiesbaden
Subject
Economics / Management Science; Business Information Systems
ISSN
1867-5905
eISSN
1867-5913
D.O.I.
10.1007/BF03248250
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Abstract

MATHEMATIK-KOLUMNE stern ist das älteste Fest der christlichen Kirche. Es wird die Auferstehung Jesu von den Toten am dritten OTage nach seiner Kreuzigung gefeiert. Als Jesu gekreuzigt wurde, feierte man nach der Überlieferung der Bibel gerade das (jüdische) Passahfest, das seit alters her etwa zu Beginn des Frühlings zur Erinnerung des Auszugs der Israeliten aus Ägypten gefeiert wurde. Dass das Osterfest zu Anfang des Frühlings gefei- ert wird, hat also historische Gründe. Das Christentum wurde im antiken Rom durch Kaiser Konstantin gefördert, der im Jahre 325 unserer Zeitrechung das Konzil von Nicäa einberief. Auf diesem Konzil wurde eine weitreichende Entschei- dung getroffen: Das Osterfest soll immer am ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond nach Früh- lingsbeginn gefeiert werden. Da die Kirche den Frühlingsanfang auf den 21. März festgelegt hat, bedeu- tet das, dass der früheste Ostertermin der 22. März sein kann. Der späteste Termin für den ersten Voll- mond nach Frühlingsanfang ist der 19. April, somit könnte, falls der 19. April ein Sonntag ist, der 26.April das späteste Osterdatum sein. Während der Kalenderreform um 1582 hat die von Papst Gregor XIII. einge- setzte Kommission aber verfügt, dass der 26. April nie Ostern sein darf, und falls dieser Fall eintritt, wird der Termin eine Woche vorgeschoben. Daraus folgt, dass das späteste Osterdatum der 25. April sein kann. Der Osterfestzeitpunkt ist im Kalender also nicht an ein Datum gekoppelt wie Weihnachten, sondern ist sehr variabel. Und es ist gar nicht einfach, das Datum des Ostersonntags zu berechnen. Denn an wel- chem Datum und an welchem Wochentag der Frühjahrsvollmond erscheint, hängt von der Jahreslänge, also den Schaltjahrregeln und Mondzyklen ab. Das macht die Sache kompliziert. Wir sind aber nicht die ersten, die sich mit dieser Frage beschäftigen. Der deutsche Mathematiker Carl Friedrich Gauß (1777 bis 1855) befasste sich auch mit dieser Frage und entwickelte eine Berech- nungsvorschrift für das Datum des Ostersonntags auf der Basis des gregorianischen Kalenders. Diese Berechnungsvorschrift benötigt aber eine besondere Rechenart: Die Modulorechnung. Modulorech- nung funktioniert wie das Dividieren, nur interessieren wir uns hier lediglich für den Rest der Division. Ein Beispiel für die Modulorechnung: 14 mod 4 = 2, denn 14 : 4 = 3 Rest 2. Um die Osterformel nicht noch komplizierter zu machen, beschränken wir uns auf eine spezielle Schaltjahrperiode von 1900 bis 2099. Hierbei muss man zunächst berücksichtigen, dass der Mondphasenzyklus 19 Jahre dauert. Dies spiegelt sich in der ersten Formel wieder: a = Jahreszahl mod 19. Da alle vier Jahre ein Schaltjahr ist, gilt: b = Jahreszahl mod 4 Die Woche hat sieben Tage: c = Jahreszahl mod 7 Nun berechnen wir ein Maß für den Abstand des Vollmondes vom 22. März. Da ein Sonnenjahr 19 Tage län- ger ist als ein Mondjahr und wir uns in einem speziellen Mondphasenzyklus befinden, kommt wieder die Variable a ins Spiel, zusätzlich müssen wir noch die spezielle Schaltjahrperiode (1900 bis 2099) berücksich- tigen, das erklärt die Zahl 24. d = (19 x a + 24) mod 30. Nun müssen wir noch den Abstand des Frühlingsvollmondes zum immer gleichen Wochentag berechnen. Hier fließen die Werte der Variablen b, c und d ein: e = (2 x b + 4 x c + 6 x d + 5) mod 7 – daraus ergibt sich dann, dass der Ostersonntag am (22 + d + e)ten März sein wird. Falls die Zahl 22 + d + e größer ist als 31, so ist der (22 + d+ e – 31)te April das Osterdatum. Nach dieser Berechungsvorschrift erhalten wir für Ostersonntag im Jahr 2010 den 4. April. Im Jahr 2011 erhalten wir für den Ostersonntag den 24. April. Man merkt, das ist gar nicht so einfach. Und vielleicht hat deswegen die römische Kirche ein Jahr nach dem Konzil von Nicäa das Weih- nachtsfest unverrückbar auf den 25. Dezember gelegt. Von Matthias Ludwig Professor für Mathematik und ihre Didaktik an der PH Weingarten WuM 02 . 2010 22 + d + e = 22 + 9 + 4 = 35 => 35 – 31= 4 = > 4. April

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Wirtschaftsinformatik & ManagementSpringer Journals

Published: Jul 20, 2012

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