So ein Zufall?

So ein Zufall? MATHEMATIK-KOLUMNE uf einer Vernissage zur Ausstellungseröffnung eines bekannten Künstlers kommt eine Gruppe aus Asechs Herren – nach dem man die Kunstwerke bestaunt, aber nicht verstanden hat – sehr schnell auf relativ banale Dinge zu sprechen: Hausbau, Skiurlaub, Kinder. Ein lässig gekleideter junger Mann, es ist nicht der Künstler, berichtet stolz, dass er jetzt zum zweiten Mal Vater geworden sei. Am 31. Januar sei sei- ne Tochter auf die Welt gekommen. „Wirklich“ sagt einer aus der Runde, „an diesem Tag habe ich auch Ge- burtstag“. Allen Beteiligten in der Runde ist die Überraschung ob dieser Übereinstimmung anzumerken. „Eventuell gibt es ja noch mehr gleiche Geburtstage in unserer Runde“, schlug einer vor und so wurden die Geburtstage gesammelt. Es fanden sich keine weiteren gleichen Geburtstage auch nicht aus der Fa- milie der Herren. Es entspannte sich nun die Diskussion darüber, ob diese erste Überein- stimmung nun ein großer Zufall war oder nicht. Was meinen Sie? Um das ganze etwas anschaulicher zu machen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass aus einer Gruppe von zwei Fußballmannschaften und einem Schieds- richter (23 Personen) zwei Personen am selbem Tag Geburtstag haben? Man muss das genau lesen: Es geht nicht darum, dass eine bestimmte Person und jemand anderes am gleichen Tag Geburtstag haben, sondern dass irgendwelche zwei Per- sonen der Gruppe an selbem Tag Geburtstag haben. Wahrscheinlichkeiten schätzt der Mensch meistens falsch ein. Das liegt daran, dass er versucht die Wahrscheinlichkeiten direkt zu bestimmen. Wir machen es hier aber anderes, wir fragen uns: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine zwei Personen am selbem Tag Geburtstag haben? Das ist sozusagen das Gegenereignis. Kennen wir diese Wahrscheinlichkeit, so können wir diese von 100 Prozent (dem sicheren Ereignis) abziehen. Beginnen wir ganz einfach: Unsere Gruppe hat nur zwei Mitglieder – Peter und Paul. So ergibt sich für die Wahr- scheinlichkeit, dass keiner am Tag des anderen Geburtstag hat – 364/365, denn es gibt für Peter 364 Möglichkeiten Geburtstag zu haben, die nicht mit dem Geburtstag von Paul zusammen fallen. Somit ist die Wahrscheinlichkeit, ___ 364 dass beide am gleichen Tag Geburtstag haben 1 – = 1– 0,99726... , also ziemlich klein: ungefähr 0,27 Prozent. Wir machen unsere Gruppe ein wenig größer: Die Gruppe hat nun drei Mitglieder, wir haben Klaus dazu genommen. Nun soll Peter weder mit Klaus noch mit Paul zusammen Geburtstag haben, somit sind es diesmal nur 363 Möglichkeiten, aber Klaus darf auch nicht mit Paul zusammen Geburtstag haben, somit sind das für Klaus 364 Möglichkeiten. Also ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit, 363 · 364 ______ dass keiner am Tag des anderen Geburtstag hat = 0,9917... ≈ 99,17 365 · 365 Prozent. Es ergibt sich dann für die Wahrscheinlichkeit, dass zwei von ihnen am 363 · 364 ______ gleichen Tag Geburtstag haben 1 – = 0,9917... ≈ 0,82 Prozent. Nun kann 365 · 365 man das Spiel für immer größere Personenanzahlen durchführen. Man wird feststel- len, dass ab einer Gruppengröße von 23 Personen die Wahrscheinlichkeit auf über 323 · 324 · ... · 363 · 364 _______________ 50 Prozent angewachsen ist 1 – = 1 – 0,4927... ≈ 50,73 P rozent. (365) Das hätte man nicht erwartet! Konkret heißt das, dass man bei jedem zweiten Fußballspiel erwarten kann, dass zwei Personen auf dem Rasen am gleichen Tag Geburtstag haben. Von Matthias Ludwig Professor für Mathemaik und ihre Didaktik an der PH Weingarten WuM 01 . 2009 http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Wirtschaftsinformatik & Management Springer Journals
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Publisher
Gabler Verlag
Copyright
Copyright © 2009 by Springer Fachmedien Wiesbaden
Subject
Economics / Management Science; Business Information Systems
ISSN
1867-5905
eISSN
1867-5913
D.O.I.
10.1007/BF03248179
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Abstract

MATHEMATIK-KOLUMNE uf einer Vernissage zur Ausstellungseröffnung eines bekannten Künstlers kommt eine Gruppe aus Asechs Herren – nach dem man die Kunstwerke bestaunt, aber nicht verstanden hat – sehr schnell auf relativ banale Dinge zu sprechen: Hausbau, Skiurlaub, Kinder. Ein lässig gekleideter junger Mann, es ist nicht der Künstler, berichtet stolz, dass er jetzt zum zweiten Mal Vater geworden sei. Am 31. Januar sei sei- ne Tochter auf die Welt gekommen. „Wirklich“ sagt einer aus der Runde, „an diesem Tag habe ich auch Ge- burtstag“. Allen Beteiligten in der Runde ist die Überraschung ob dieser Übereinstimmung anzumerken. „Eventuell gibt es ja noch mehr gleiche Geburtstage in unserer Runde“, schlug einer vor und so wurden die Geburtstage gesammelt. Es fanden sich keine weiteren gleichen Geburtstage auch nicht aus der Fa- milie der Herren. Es entspannte sich nun die Diskussion darüber, ob diese erste Überein- stimmung nun ein großer Zufall war oder nicht. Was meinen Sie? Um das ganze etwas anschaulicher zu machen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass aus einer Gruppe von zwei Fußballmannschaften und einem Schieds- richter (23 Personen) zwei Personen am selbem Tag Geburtstag haben? Man muss das genau lesen: Es geht nicht darum, dass eine bestimmte Person und jemand anderes am gleichen Tag Geburtstag haben, sondern dass irgendwelche zwei Per- sonen der Gruppe an selbem Tag Geburtstag haben. Wahrscheinlichkeiten schätzt der Mensch meistens falsch ein. Das liegt daran, dass er versucht die Wahrscheinlichkeiten direkt zu bestimmen. Wir machen es hier aber anderes, wir fragen uns: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine zwei Personen am selbem Tag Geburtstag haben? Das ist sozusagen das Gegenereignis. Kennen wir diese Wahrscheinlichkeit, so können wir diese von 100 Prozent (dem sicheren Ereignis) abziehen. Beginnen wir ganz einfach: Unsere Gruppe hat nur zwei Mitglieder – Peter und Paul. So ergibt sich für die Wahr- scheinlichkeit, dass keiner am Tag des anderen Geburtstag hat – 364/365, denn es gibt für Peter 364 Möglichkeiten Geburtstag zu haben, die nicht mit dem Geburtstag von Paul zusammen fallen. Somit ist die Wahrscheinlichkeit, ___ 364 dass beide am gleichen Tag Geburtstag haben 1 – = 1– 0,99726... , also ziemlich klein: ungefähr 0,27 Prozent. Wir machen unsere Gruppe ein wenig größer: Die Gruppe hat nun drei Mitglieder, wir haben Klaus dazu genommen. Nun soll Peter weder mit Klaus noch mit Paul zusammen Geburtstag haben, somit sind es diesmal nur 363 Möglichkeiten, aber Klaus darf auch nicht mit Paul zusammen Geburtstag haben, somit sind das für Klaus 364 Möglichkeiten. Also ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit, 363 · 364 ______ dass keiner am Tag des anderen Geburtstag hat = 0,9917... ≈ 99,17 365 · 365 Prozent. Es ergibt sich dann für die Wahrscheinlichkeit, dass zwei von ihnen am 363 · 364 ______ gleichen Tag Geburtstag haben 1 – = 0,9917... ≈ 0,82 Prozent. Nun kann 365 · 365 man das Spiel für immer größere Personenanzahlen durchführen. Man wird feststel- len, dass ab einer Gruppengröße von 23 Personen die Wahrscheinlichkeit auf über 323 · 324 · ... · 363 · 364 _______________ 50 Prozent angewachsen ist 1 – = 1 – 0,4927... ≈ 50,73 P rozent. (365) Das hätte man nicht erwartet! Konkret heißt das, dass man bei jedem zweiten Fußballspiel erwarten kann, dass zwei Personen auf dem Rasen am gleichen Tag Geburtstag haben. Von Matthias Ludwig Professor für Mathemaik und ihre Didaktik an der PH Weingarten WuM 01 . 2009

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Wirtschaftsinformatik & ManagementSpringer Journals

Published: Jul 20, 2012

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