Gerechtes Teilen

Gerechtes Teilen Mthea Mt-ika k oul Mne edes Jahr am 11. November findet der Martinszug zu Ehren des heiligen Sankt Martin statt, der der JLegende nach durch das selbstlose Teilen seines Mantels (durch sein Schwert) einen Bettler vor dem Erfrierungstod rettete. An diesem Tag sollen die Kinder etwas über das Teilen lernen, hier ist aber das „Abge- ben von etwas“ gemeint. Gerechtes Teilen bedeutet aber natürlich etwas anderes. Es meint, dass wir ein Gut oder eine Menge von Gütern unter mindestens zwei Personen gerecht aufteilen sollen. Nun sollten wir zunächst den Begriff des gerechten Teilens präzisieren. Gerechtes Aufteilen von Gütern kann bedeuten, dass nach dem Aufteilen der Güter oder des Gutes keiner der Beteiligten mit einem anderen seinen Anteil tau- schen möchte, um sich besser zu stellen. Keiner neidet dem anderen dessen Anteil. Man spricht hierbei auch von neidfrei-gerechtem Aufteilen. Die Frage ist aber natürlich, wie man dieses neidfrei-gerechte Aufteilen herstellen kann. Beginnen wir mit einem einfachen Beispiel: Ein Schokoriegel soll unter zwei Personen (A und B) aufge- teilt werden. Von der Theorie her ist es so, dass wohl jeder mindestens die Hälfte haben möchte. Die Frage ist nur, wie man diese Hälfte erzeugt. Eine geeignete Methode ist die, dass Person A den Riegel mit einem Messer teilt und Person B dann aussuchen darf, welche Hälfte sie nimmt. Somit hat es der Erste in der Hand, das Gut in genau zwei gleich große Hälften zu teilen. Er wird sich sehr darum bemühen, denn der andere darf ja wählen. Soll der Riegel unter mehr als zwei Personen aufgeteilt werden, so kann die „Moving-Knife“- Strategie angewendet werden. Eine Person fährt langsam mit gleichbleibender Geschwindigkeit mit dem Messer von links nach rechts über den Schokoriegel. Während dieses Vorgangs darf jeder der Beteiligten, auch derjenige, der das Messer führt, „Schnitt“ rufen. Der „Schnittrufer“ erhält dann das gerade vom Mes- ser überstrichene Stück. Das Messer bewegt sich anschließend für die restlichen Beteiligten weiter, bis nur noch ein Spieler übrig bleibt, der noch keinen Riegel erhalten hat. Diesem wird dann der rechts liegende Riegelrest zugeteilt. Das Ziel ist auch hier, dass jeder der n Beteiligten genau den n-ten Teil des Riegels erhält. Nun kann man sich das Teilen von solchen homogenen Riegeln noch gut vorstellen, aber wie ist es denn, wenn man eine Pizza mit gleichmäßig verteilter Tomatensauce aber völlig ungleichmäßig verteiltem Käse so unter zwei Personen aufteilen möchte, dass jeder von jedem Belag gleich viel erhält? Auch hier lässt sich ist eine neidfrei-gerechte Lösung finden. Man kann sich gut vorstellen, dass es für die Pizza nur mit der Tomatensauce unendlich viele Schnittmöglichkeiten gibt, diese in zwei gleich große Hälf- ten zu teilen. (Wir denken uns die Schnittgeraden als Symmetrieachsen durch den Mittelpunkt). Betrach- ten wir nun den Käse: Man kann sich gut vorstellen, dass man durch Drehung und Verschiebung neue Schnitte erzeugen kann, die den Käse immer in zwei gleich große Hälften unterteilen. Das kann man so lange machen, bis man die Schnittgerade um 360 Grad wieder in der Ausgangslage hat. Da die Schnittveränderungen seitig, also ohne Sprung, ablaufen, gibt es einen Fall, bei dem diese (Käse-)Schnittgerade auch einmal durch den Mittelpunkt der Pizza verlau- fen muss. Dass dies immer funktioniert, sogar wenn die Pizza gar nicht kreisrund, sondern ein beliebiges Polygon ist, haben die Mathemati- ker Stanislaw Ulam und Karol Borsuk 1933 vermutet und bewiesen. Und dieses gerechte Teilen klappt sogar im Dreidimensionalen, wenn man zum Beispiel ein Sandwich mit Schinken und Käse mit einem Schnitt so teilen möchte, dass jeder gleich viel Sandwich, Käse und Schinken hat, auch dann, wenn alles ganz unordentlich auf dem Sandwich verteilt ist. Allerdings haben die beiden nicht gesagt, wie man diesen besonderen Schnitt findet, sondern nur, dass es immer einen gibt. Typisch Mathematiker eben;-). Von Matthias Ludwig Professor für Didaktik der Mathematik an der Goethe-Universität in Frankfurt WuM 06 . 2012 Foto: © eva serrabassa/istock.com DOI: 10.1365/s35764-012-0201-3 http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Wirtschaftsinformatik & Management Springer Journals
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Gabler Verlag
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Subject
Economics / Management Science; Business Information Systems
ISSN
1867-5905
eISSN
1867-5913
D.O.I.
10.1365/s35764-012-0201-3
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Abstract

Mthea Mt-ika k oul Mne edes Jahr am 11. November findet der Martinszug zu Ehren des heiligen Sankt Martin statt, der der JLegende nach durch das selbstlose Teilen seines Mantels (durch sein Schwert) einen Bettler vor dem Erfrierungstod rettete. An diesem Tag sollen die Kinder etwas über das Teilen lernen, hier ist aber das „Abge- ben von etwas“ gemeint. Gerechtes Teilen bedeutet aber natürlich etwas anderes. Es meint, dass wir ein Gut oder eine Menge von Gütern unter mindestens zwei Personen gerecht aufteilen sollen. Nun sollten wir zunächst den Begriff des gerechten Teilens präzisieren. Gerechtes Aufteilen von Gütern kann bedeuten, dass nach dem Aufteilen der Güter oder des Gutes keiner der Beteiligten mit einem anderen seinen Anteil tau- schen möchte, um sich besser zu stellen. Keiner neidet dem anderen dessen Anteil. Man spricht hierbei auch von neidfrei-gerechtem Aufteilen. Die Frage ist aber natürlich, wie man dieses neidfrei-gerechte Aufteilen herstellen kann. Beginnen wir mit einem einfachen Beispiel: Ein Schokoriegel soll unter zwei Personen (A und B) aufge- teilt werden. Von der Theorie her ist es so, dass wohl jeder mindestens die Hälfte haben möchte. Die Frage ist nur, wie man diese Hälfte erzeugt. Eine geeignete Methode ist die, dass Person A den Riegel mit einem Messer teilt und Person B dann aussuchen darf, welche Hälfte sie nimmt. Somit hat es der Erste in der Hand, das Gut in genau zwei gleich große Hälften zu teilen. Er wird sich sehr darum bemühen, denn der andere darf ja wählen. Soll der Riegel unter mehr als zwei Personen aufgeteilt werden, so kann die „Moving-Knife“- Strategie angewendet werden. Eine Person fährt langsam mit gleichbleibender Geschwindigkeit mit dem Messer von links nach rechts über den Schokoriegel. Während dieses Vorgangs darf jeder der Beteiligten, auch derjenige, der das Messer führt, „Schnitt“ rufen. Der „Schnittrufer“ erhält dann das gerade vom Mes- ser überstrichene Stück. Das Messer bewegt sich anschließend für die restlichen Beteiligten weiter, bis nur noch ein Spieler übrig bleibt, der noch keinen Riegel erhalten hat. Diesem wird dann der rechts liegende Riegelrest zugeteilt. Das Ziel ist auch hier, dass jeder der n Beteiligten genau den n-ten Teil des Riegels erhält. Nun kann man sich das Teilen von solchen homogenen Riegeln noch gut vorstellen, aber wie ist es denn, wenn man eine Pizza mit gleichmäßig verteilter Tomatensauce aber völlig ungleichmäßig verteiltem Käse so unter zwei Personen aufteilen möchte, dass jeder von jedem Belag gleich viel erhält? Auch hier lässt sich ist eine neidfrei-gerechte Lösung finden. Man kann sich gut vorstellen, dass es für die Pizza nur mit der Tomatensauce unendlich viele Schnittmöglichkeiten gibt, diese in zwei gleich große Hälf- ten zu teilen. (Wir denken uns die Schnittgeraden als Symmetrieachsen durch den Mittelpunkt). Betrach- ten wir nun den Käse: Man kann sich gut vorstellen, dass man durch Drehung und Verschiebung neue Schnitte erzeugen kann, die den Käse immer in zwei gleich große Hälften unterteilen. Das kann man so lange machen, bis man die Schnittgerade um 360 Grad wieder in der Ausgangslage hat. Da die Schnittveränderungen seitig, also ohne Sprung, ablaufen, gibt es einen Fall, bei dem diese (Käse-)Schnittgerade auch einmal durch den Mittelpunkt der Pizza verlau- fen muss. Dass dies immer funktioniert, sogar wenn die Pizza gar nicht kreisrund, sondern ein beliebiges Polygon ist, haben die Mathemati- ker Stanislaw Ulam und Karol Borsuk 1933 vermutet und bewiesen. Und dieses gerechte Teilen klappt sogar im Dreidimensionalen, wenn man zum Beispiel ein Sandwich mit Schinken und Käse mit einem Schnitt so teilen möchte, dass jeder gleich viel Sandwich, Käse und Schinken hat, auch dann, wenn alles ganz unordentlich auf dem Sandwich verteilt ist. Allerdings haben die beiden nicht gesagt, wie man diesen besonderen Schnitt findet, sondern nur, dass es immer einen gibt. Typisch Mathematiker eben;-). Von Matthias Ludwig Professor für Didaktik der Mathematik an der Goethe-Universität in Frankfurt WuM 06 . 2012 Foto: © eva serrabassa/istock.com DOI: 10.1365/s35764-012-0201-3

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Wirtschaftsinformatik & ManagementSpringer Journals

Published: Dec 3, 2012

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