Du hast keine Chance — nutze sie!

Du hast keine Chance — nutze sie! MATHEMATIK-KOLUMNE Du hast keine Chance – nutze sie er wünscht sich das nicht: einmal sechs Richtige im Lotto, am besten noch mit Superzahl, um den Jackpot abzu- Wräumen. Der Lottointeressierte weiß um die geringen Chancen für den Gewinn des Jackpots: Sie liegen bei unge- fähr eins zu 140 Millionen. Der mathematisch Interessierte kann diese geringen Chancen sogar nachvollziehen. Aus 49 Kugeln sind sechs Kugeln nacheinander zu ziehen. Das bedeutet, für die erste Kugel hat man 49 Möglichkeiten für die zweite schon nur noch 48, für die dritte nur noch 47 usw. Wenn man die sechste Kugel zieht, liegen nur noch 44 Kugeln in der Plexiglasurne. Man kann somit die verschiedenen Möglichkeiten für einen Sechser bestimmen. Insgesamt kommt man dann auf 49 · 48 · 47 · 46 · 45 · 44 = 10 068 347 520 Möglichkeiten. Das sind mehr als zehn Milliarden Möglichkeiten. Allerdings haben wir nicht berücksichtigt, dass es beim Lotto keine Rolle spielt, ob man eine bestimmte Kugel zu Anfang oder am Ende zieht. Die Reihenfolge der gezogenen Kugeln spielt schließlich keine Rolle. Somit müssen wir dieses Ergebnis durch die Anzahl der Möglichkeiten teilen, sechs verschiedene Kugeln anzuordnen. Man hat dafür 6 ·5 ·4 ·3 ·2 ·1 = 720 Möglichkeiten. Das heißt, jeder Sechser kann auf 720 verschiedene Arten gezogen werden. Wir müssen also unsere zehn Milliarden Möglichkeiten durch 720 dividierenden und erhalten somit „nur“ 13 983 816 also gut 14 Millionen Möglichkeiten. Wenn wir jetzt noch die zehn Möglichkeiten für die Superzahl berücksichtigen, dann kommen wir auf 140 Millionen Möglichkeiten. Diese Zahl ist wohl bekannt, aber sie ist so groß beziehungsweise die dadurch bedingte Wahrscheinlichkeit für einen Sechser mit Superzahl so klein, dass man sich darunter kaum etwas vorstellen kann. Leichter vorstellbar wird die extrem geringe Wahrscheinlichkeit durch das folgende Gedankenspiel: Ich fahre die Nord-Süd-Strecke Hamburg-Pisa (Toskana), das sind ungefähr 1 400 Kilometer auf der Autobahn. Irgendwo auf der Strecke Hamburg-Pisa halte ich an und ziehe einen dünnen Strich quer über die Fahrbahn und fahre weiter bis Pisa. Wenn ich angekommen bin, dürfen Sie losfahren. Ihre Aufgabe ist es nun auf diesen Strich ein Zehn-Cent-Stück zu legen. Sie wissen natürlich nicht, wo der Strich gezogen wurde, zudem ist der Strich nicht aus dem fahrenden Auto sichtbar. Die Spielregel ist folgende: Sie werfen das Zehn-Cent-Stück aus dem fahrenden Fahrzeug auf die Fahrbahn. Sie haben das Spiel gewonnen, wenn es auf dem von mir gezogenen Querstrich liegen bleibt. Sie würden sofort behaupten, dass dies ziemlich unwahrscheinlich, wenn nicht sogar unmöglich ist, aber bei diesem Spiel hat man die gleiche Chance zu gewinnen wie bei 6 aus 49 mit Super- zahl. Man kann sich das so klar machen: Ein Zehn-Cent-Stück hat den Durchmesser von einem Zentimeter, somit decken 140 Millionen Zehn-Cent-Stücke die 1 400 Kilometer lange Strecke von Hamburg bis Pisa. Ernüchternd nicht wahr. Ein anderer Vergleich: Wir nehmen ein Fußballfeld von 105 Meter Länge und 68 Meter Breite, das ist eine Fläche von 7 140 Quadratmeter. Auf 100 Quadratzentimeter wachsen ungefähr 200 Grashalme. Daraus folgt, dass sich auf einem Fußballfeld ungefähr 140 Millionen Grashalme befinden. Nun machen wir folgendes Spiel: Ich markiere einen Grashalm farbig und sie müssen diesen Grashalm mit geschlossenen Augen auf dem Spielfeld finden. Auch ernüchternd nicht wahr. Trotzdem gewinnt in der Regel alle zwei Wochen ein Lotto- spieler den Jackpot. Das ist wiederum sehr ermutigend und wichtig für die Moral der Lottospieler, denn so kann man immer sagen: „Nächste Woche kann ich es sein, der gewinnt.“ Von Matthias Ludwig Professor für Mathematik und ihre Didaktik an der PH Weingarten WuM 02 . 2009 http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Wirtschaftsinformatik & Management Springer Journals

Du hast keine Chance — nutze sie!

Free
1 page
Loading next page...
1 Page
 
/lp/springer_journal/du-hast-keine-chance-nutze-sie-P6122AfSdc
Publisher
Gabler Verlag
Copyright
Copyright © 2009 by Springer Fachmedien Wiesbaden
Subject
Economics / Management Science; Business Information Systems
ISSN
1867-5905
eISSN
1867-5913
D.O.I.
10.1007/BF03248193
Publisher site
See Article on Publisher Site

Abstract

MATHEMATIK-KOLUMNE Du hast keine Chance – nutze sie er wünscht sich das nicht: einmal sechs Richtige im Lotto, am besten noch mit Superzahl, um den Jackpot abzu- Wräumen. Der Lottointeressierte weiß um die geringen Chancen für den Gewinn des Jackpots: Sie liegen bei unge- fähr eins zu 140 Millionen. Der mathematisch Interessierte kann diese geringen Chancen sogar nachvollziehen. Aus 49 Kugeln sind sechs Kugeln nacheinander zu ziehen. Das bedeutet, für die erste Kugel hat man 49 Möglichkeiten für die zweite schon nur noch 48, für die dritte nur noch 47 usw. Wenn man die sechste Kugel zieht, liegen nur noch 44 Kugeln in der Plexiglasurne. Man kann somit die verschiedenen Möglichkeiten für einen Sechser bestimmen. Insgesamt kommt man dann auf 49 · 48 · 47 · 46 · 45 · 44 = 10 068 347 520 Möglichkeiten. Das sind mehr als zehn Milliarden Möglichkeiten. Allerdings haben wir nicht berücksichtigt, dass es beim Lotto keine Rolle spielt, ob man eine bestimmte Kugel zu Anfang oder am Ende zieht. Die Reihenfolge der gezogenen Kugeln spielt schließlich keine Rolle. Somit müssen wir dieses Ergebnis durch die Anzahl der Möglichkeiten teilen, sechs verschiedene Kugeln anzuordnen. Man hat dafür 6 ·5 ·4 ·3 ·2 ·1 = 720 Möglichkeiten. Das heißt, jeder Sechser kann auf 720 verschiedene Arten gezogen werden. Wir müssen also unsere zehn Milliarden Möglichkeiten durch 720 dividierenden und erhalten somit „nur“ 13 983 816 also gut 14 Millionen Möglichkeiten. Wenn wir jetzt noch die zehn Möglichkeiten für die Superzahl berücksichtigen, dann kommen wir auf 140 Millionen Möglichkeiten. Diese Zahl ist wohl bekannt, aber sie ist so groß beziehungsweise die dadurch bedingte Wahrscheinlichkeit für einen Sechser mit Superzahl so klein, dass man sich darunter kaum etwas vorstellen kann. Leichter vorstellbar wird die extrem geringe Wahrscheinlichkeit durch das folgende Gedankenspiel: Ich fahre die Nord-Süd-Strecke Hamburg-Pisa (Toskana), das sind ungefähr 1 400 Kilometer auf der Autobahn. Irgendwo auf der Strecke Hamburg-Pisa halte ich an und ziehe einen dünnen Strich quer über die Fahrbahn und fahre weiter bis Pisa. Wenn ich angekommen bin, dürfen Sie losfahren. Ihre Aufgabe ist es nun auf diesen Strich ein Zehn-Cent-Stück zu legen. Sie wissen natürlich nicht, wo der Strich gezogen wurde, zudem ist der Strich nicht aus dem fahrenden Auto sichtbar. Die Spielregel ist folgende: Sie werfen das Zehn-Cent-Stück aus dem fahrenden Fahrzeug auf die Fahrbahn. Sie haben das Spiel gewonnen, wenn es auf dem von mir gezogenen Querstrich liegen bleibt. Sie würden sofort behaupten, dass dies ziemlich unwahrscheinlich, wenn nicht sogar unmöglich ist, aber bei diesem Spiel hat man die gleiche Chance zu gewinnen wie bei 6 aus 49 mit Super- zahl. Man kann sich das so klar machen: Ein Zehn-Cent-Stück hat den Durchmesser von einem Zentimeter, somit decken 140 Millionen Zehn-Cent-Stücke die 1 400 Kilometer lange Strecke von Hamburg bis Pisa. Ernüchternd nicht wahr. Ein anderer Vergleich: Wir nehmen ein Fußballfeld von 105 Meter Länge und 68 Meter Breite, das ist eine Fläche von 7 140 Quadratmeter. Auf 100 Quadratzentimeter wachsen ungefähr 200 Grashalme. Daraus folgt, dass sich auf einem Fußballfeld ungefähr 140 Millionen Grashalme befinden. Nun machen wir folgendes Spiel: Ich markiere einen Grashalm farbig und sie müssen diesen Grashalm mit geschlossenen Augen auf dem Spielfeld finden. Auch ernüchternd nicht wahr. Trotzdem gewinnt in der Regel alle zwei Wochen ein Lotto- spieler den Jackpot. Das ist wiederum sehr ermutigend und wichtig für die Moral der Lottospieler, denn so kann man immer sagen: „Nächste Woche kann ich es sein, der gewinnt.“ Von Matthias Ludwig Professor für Mathematik und ihre Didaktik an der PH Weingarten WuM 02 . 2009

Journal

Wirtschaftsinformatik & ManagementSpringer Journals

Published: Jul 20, 2012

There are no references for this article.

You’re reading a free preview. Subscribe to read the entire article.


DeepDyve is your
personal research library

It’s your single place to instantly
discover and read the research
that matters to you.

Enjoy affordable access to
over 12 million articles from more than
10,000 peer-reviewed journals.

All for just $49/month

Explore the DeepDyve Library

Unlimited reading

Read as many articles as you need. Full articles with original layout, charts and figures. Read online, from anywhere.

Stay up to date

Keep up with your field with Personalized Recommendations and Follow Journals to get automatic updates.

Organize your research

It’s easy to organize your research with our built-in tools.

Your journals are on DeepDyve

Read from thousands of the leading scholarly journals from SpringerNature, Elsevier, Wiley-Blackwell, Oxford University Press and more.

All the latest content is available, no embargo periods.

See the journals in your area

Monthly Plan

  • Read unlimited articles
  • Personalized recommendations
  • No expiration
  • Print 20 pages per month
  • 20% off on PDF purchases
  • Organize your research
  • Get updates on your journals and topic searches

$49/month

Start Free Trial

14-day Free Trial

Best Deal — 39% off

Annual Plan

  • All the features of the Professional Plan, but for 39% off!
  • Billed annually
  • No expiration
  • For the normal price of 10 articles elsewhere, you get one full year of unlimited access to articles.

$588

$360/year

billed annually
Start Free Trial

14-day Free Trial