Du hast keine Chance — nutze sie!

Du hast keine Chance — nutze sie! MATHEMATIK-KOLUMNE Du hast keine Chance – nutze sie er wünscht sich das nicht: einmal sechs Richtige im Lotto, am besten noch mit Superzahl, um den Jackpot abzu- Wräumen. Der Lottointeressierte weiß um die geringen Chancen für den Gewinn des Jackpots: Sie liegen bei unge- fähr eins zu 140 Millionen. Der mathematisch Interessierte kann diese geringen Chancen sogar nachvollziehen. Aus 49 Kugeln sind sechs Kugeln nacheinander zu ziehen. Das bedeutet, für die erste Kugel hat man 49 Möglichkeiten für die zweite schon nur noch 48, für die dritte nur noch 47 usw. Wenn man die sechste Kugel zieht, liegen nur noch 44 Kugeln in der Plexiglasurne. Man kann somit die verschiedenen Möglichkeiten für einen Sechser bestimmen. Insgesamt kommt man dann auf 49 · 48 · 47 · 46 · 45 · 44 = 10 068 347 520 Möglichkeiten. Das sind mehr als zehn Milliarden Möglichkeiten. Allerdings haben wir nicht berücksichtigt, dass es beim Lotto keine Rolle spielt, ob man eine bestimmte Kugel zu Anfang oder am Ende zieht. Die Reihenfolge der gezogenen Kugeln spielt schließlich keine Rolle. Somit müssen wir dieses Ergebnis durch die Anzahl der Möglichkeiten teilen, sechs verschiedene Kugeln anzuordnen. Man hat dafür 6 ·5 ·4 ·3 ·2 ·1 = 720 Möglichkeiten. Das heißt, jeder Sechser kann auf 720 verschiedene Arten gezogen werden. Wir müssen also unsere zehn Milliarden Möglichkeiten durch 720 dividierenden und erhalten somit „nur“ 13 983 816 also gut 14 Millionen Möglichkeiten. Wenn wir jetzt noch die zehn Möglichkeiten für die Superzahl berücksichtigen, dann kommen wir auf 140 Millionen Möglichkeiten. Diese Zahl ist wohl bekannt, aber sie ist so groß beziehungsweise die dadurch bedingte Wahrscheinlichkeit für einen Sechser mit Superzahl so klein, dass man sich darunter kaum etwas vorstellen kann. Leichter vorstellbar wird die extrem geringe Wahrscheinlichkeit durch das folgende Gedankenspiel: Ich fahre die Nord-Süd-Strecke Hamburg-Pisa (Toskana), das sind ungefähr 1 400 Kilometer auf der Autobahn. Irgendwo auf der Strecke Hamburg-Pisa halte ich an und ziehe einen dünnen Strich quer über die Fahrbahn und fahre weiter bis Pisa. Wenn ich angekommen bin, dürfen Sie losfahren. Ihre Aufgabe ist es nun auf diesen Strich ein Zehn-Cent-Stück zu legen. Sie wissen natürlich nicht, wo der Strich gezogen wurde, zudem ist der Strich nicht aus dem fahrenden Auto sichtbar. Die Spielregel ist folgende: Sie werfen das Zehn-Cent-Stück aus dem fahrenden Fahrzeug auf die Fahrbahn. Sie haben das Spiel gewonnen, wenn es auf dem von mir gezogenen Querstrich liegen bleibt. Sie würden sofort behaupten, dass dies ziemlich unwahrscheinlich, wenn nicht sogar unmöglich ist, aber bei diesem Spiel hat man die gleiche Chance zu gewinnen wie bei 6 aus 49 mit Super- zahl. Man kann sich das so klar machen: Ein Zehn-Cent-Stück hat den Durchmesser von einem Zentimeter, somit decken 140 Millionen Zehn-Cent-Stücke die 1 400 Kilometer lange Strecke von Hamburg bis Pisa. Ernüchternd nicht wahr. Ein anderer Vergleich: Wir nehmen ein Fußballfeld von 105 Meter Länge und 68 Meter Breite, das ist eine Fläche von 7 140 Quadratmeter. Auf 100 Quadratzentimeter wachsen ungefähr 200 Grashalme. Daraus folgt, dass sich auf einem Fußballfeld ungefähr 140 Millionen Grashalme befinden. Nun machen wir folgendes Spiel: Ich markiere einen Grashalm farbig und sie müssen diesen Grashalm mit geschlossenen Augen auf dem Spielfeld finden. Auch ernüchternd nicht wahr. Trotzdem gewinnt in der Regel alle zwei Wochen ein Lotto- spieler den Jackpot. Das ist wiederum sehr ermutigend und wichtig für die Moral der Lottospieler, denn so kann man immer sagen: „Nächste Woche kann ich es sein, der gewinnt.“ Von Matthias Ludwig Professor für Mathematik und ihre Didaktik an der PH Weingarten WuM 02 . 2009 http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Wirtschaftsinformatik & Management Springer Journals

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Springer Journals
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Copyright © 2009 by Springer Fachmedien Wiesbaden
Subject
Economics / Management Science; Business Information Systems
ISSN
1867-5905
eISSN
1867-5913
D.O.I.
10.1007/BF03248193
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Abstract

MATHEMATIK-KOLUMNE Du hast keine Chance – nutze sie er wünscht sich das nicht: einmal sechs Richtige im Lotto, am besten noch mit Superzahl, um den Jackpot abzu- Wräumen. Der Lottointeressierte weiß um die geringen Chancen für den Gewinn des Jackpots: Sie liegen bei unge- fähr eins zu 140 Millionen. Der mathematisch Interessierte kann diese geringen Chancen sogar nachvollziehen. Aus 49 Kugeln sind sechs Kugeln nacheinander zu ziehen. Das bedeutet, für die erste Kugel hat man 49 Möglichkeiten für die zweite schon nur noch 48, für die dritte nur noch 47 usw. Wenn man die sechste Kugel zieht, liegen nur noch 44 Kugeln in der Plexiglasurne. Man kann somit die verschiedenen Möglichkeiten für einen Sechser bestimmen. Insgesamt kommt man dann auf 49 · 48 · 47 · 46 · 45 · 44 = 10 068 347 520 Möglichkeiten. Das sind mehr als zehn Milliarden Möglichkeiten. Allerdings haben wir nicht berücksichtigt, dass es beim Lotto keine Rolle spielt, ob man eine bestimmte Kugel zu Anfang oder am Ende zieht. Die Reihenfolge der gezogenen Kugeln spielt schließlich keine Rolle. Somit müssen wir dieses Ergebnis durch die Anzahl der Möglichkeiten teilen, sechs verschiedene Kugeln anzuordnen. Man hat dafür 6 ·5 ·4 ·3 ·2 ·1 = 720 Möglichkeiten. Das heißt, jeder Sechser kann auf 720 verschiedene Arten gezogen werden. Wir müssen also unsere zehn Milliarden Möglichkeiten durch 720 dividierenden und erhalten somit „nur“ 13 983 816 also gut 14 Millionen Möglichkeiten. Wenn wir jetzt noch die zehn Möglichkeiten für die Superzahl berücksichtigen, dann kommen wir auf 140 Millionen Möglichkeiten. Diese Zahl ist wohl bekannt, aber sie ist so groß beziehungsweise die dadurch bedingte Wahrscheinlichkeit für einen Sechser mit Superzahl so klein, dass man sich darunter kaum etwas vorstellen kann. Leichter vorstellbar wird die extrem geringe Wahrscheinlichkeit durch das folgende Gedankenspiel: Ich fahre die Nord-Süd-Strecke Hamburg-Pisa (Toskana), das sind ungefähr 1 400 Kilometer auf der Autobahn. Irgendwo auf der Strecke Hamburg-Pisa halte ich an und ziehe einen dünnen Strich quer über die Fahrbahn und fahre weiter bis Pisa. Wenn ich angekommen bin, dürfen Sie losfahren. Ihre Aufgabe ist es nun auf diesen Strich ein Zehn-Cent-Stück zu legen. Sie wissen natürlich nicht, wo der Strich gezogen wurde, zudem ist der Strich nicht aus dem fahrenden Auto sichtbar. Die Spielregel ist folgende: Sie werfen das Zehn-Cent-Stück aus dem fahrenden Fahrzeug auf die Fahrbahn. Sie haben das Spiel gewonnen, wenn es auf dem von mir gezogenen Querstrich liegen bleibt. Sie würden sofort behaupten, dass dies ziemlich unwahrscheinlich, wenn nicht sogar unmöglich ist, aber bei diesem Spiel hat man die gleiche Chance zu gewinnen wie bei 6 aus 49 mit Super- zahl. Man kann sich das so klar machen: Ein Zehn-Cent-Stück hat den Durchmesser von einem Zentimeter, somit decken 140 Millionen Zehn-Cent-Stücke die 1 400 Kilometer lange Strecke von Hamburg bis Pisa. Ernüchternd nicht wahr. Ein anderer Vergleich: Wir nehmen ein Fußballfeld von 105 Meter Länge und 68 Meter Breite, das ist eine Fläche von 7 140 Quadratmeter. Auf 100 Quadratzentimeter wachsen ungefähr 200 Grashalme. Daraus folgt, dass sich auf einem Fußballfeld ungefähr 140 Millionen Grashalme befinden. Nun machen wir folgendes Spiel: Ich markiere einen Grashalm farbig und sie müssen diesen Grashalm mit geschlossenen Augen auf dem Spielfeld finden. Auch ernüchternd nicht wahr. Trotzdem gewinnt in der Regel alle zwei Wochen ein Lotto- spieler den Jackpot. Das ist wiederum sehr ermutigend und wichtig für die Moral der Lottospieler, denn so kann man immer sagen: „Nächste Woche kann ich es sein, der gewinnt.“ Von Matthias Ludwig Professor für Mathematik und ihre Didaktik an der PH Weingarten WuM 02 . 2009

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Published: Jul 20, 2012

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