Die Welt ist ein Dorf

Die Welt ist ein Dorf MATHEMATIK-KOLUMNE enn man den Ausspruch wagt, diese Stadt ist ein Dorf, dann meint man, dass in dieser Stadt jeder jeden Wkennt, bzw. sich Nachrichten über eine Person schnell verbreiten, da jeder in der Stadt diese Person kennt. Bei dem Satz die „Welt ist ein Dorf.“ schwingt mehr mit. Stellen wir uns folgende Situation vor. Sie fahren auf dem Chao Phraya in Bangkok in einem Speedboat. Dort kommen Sie mit einem Landsmann über Gott und die Welt ins Gespräch. Nach kurzer Zeit stellen Sie fest, dass sie beide einen gemeinsamen Bekannten, etwa in Bamberg, haben. Dann sagt man meist: „Mensch, die Welt ist doch ein Dorf “. Aber die Situation ist anders als in einem Dorf. Während im Dorf jeder jeden (direkt) kennt, wird hier noch eine Person, ein gemeinsamer Bekannter, eine „Ecke“ dazwischen geschaltet. Man hat die Beziehungskette „Sie – Bekannter – Landsmann“ hergestellt. Diese Beziehungskette hat die Länge eins, da eine Person be- nötigt wird, um die Lücke zuschließen. . . . 100 Personen . . . 100 x 100 Personen Die Frage, die sich schon 1967 der Psychologe Stanley Milgram gestellt hat, ist erstens, ob man nun je- den Menschen auf der Welt mittels solcher Beziehungsketten kennen würde und zweitens, wie lange im Durchschnitt so eine Beziehungskette dann wäre. Also wie viele Personen man dazwischen schalten muss, um zu jedem Bewohner dieser Erde eine durchgängige Beziehungskette herzustellen. Milgram hatte damals mithilfe eines einfachen Experiments die These aufgestellt, dass man jeden Men- schen durchschnittlich über sechs Ecken kennt. D. h. die Beziehungskette zu jedem anderen Menschen auf dieser Erde hat durchschnittlich die Länge sechs. Dieses Ergebnis in dieser Größenordnung wurde 2003 von Forschern der Columbia Universität und auch 2006 von Eric Horvitz von Microsoft Research bestätigt. Hor- vitz hat dabei 30 Milliarden Einzelverbindungen des Instant Messenger untersucht und ist auf eine mittle- re Beziehungskettenlänge von 6,6 gekommen. (Microsoft speichert also doch Daten;-)). Wie können wir uns diese doch sehr kleine Zahl erklären? Kinder kennen im Durchschnitt 100 Personen (z. B. Schulkameraden, Lehrer, Verwandte, Freunde aus dem Sportverein) . Erwachsene kennen in der Regel mehr Personen, aber bleiben wir bei der kleinen Zahl von 100 Personen. Wir gehen bei unserem Gedankenexperiment davon aus, dass diese Personen sich unterein- ander nicht kennen. Auch diese 100 Personen sind wieder mit jeweils 100 Personen verbunden. Das macht dann schon 10 000 Personen, die wir über eine Beziehungskette der Länge eins, also über eine Ecke ken- (n+1) nen. Nach n Schritten bzw. n Ecken kennen wir dann 100 Personen über n Ecken. Nun leben auf der Er- 4,915 de derzeit 6,8 Milliarden Menschen, das entspricht ungefähr 100 . Das bedeutet, dass man auf Grund- lage dieses Gedankenexperimentes jeden Menschen auf dieser Erde schon über vier Ecken kennt. Durch diese streng hierarchische Anordnung wäre jeder Mensch mit jedem verbunden. Die längste Be- ziehungskette hätte in diesem Beispiel gerade einmal eine Länge von neun Ecken. Und wenn man das ganz praktisch ausprobiert? Was meinen Sie, über wie viele Ecken kennen Sie mich? Ein Tipp: Ich kenne den Oberbürgermeister von Würzburg und dieser kennt Gerhard Schröder. Ich bin mir sicher, dass auch Sie eine recht kurze Beziehungskette zu Gerhard Schröder herstellen können. Und dann kennen wir uns eventuell über maximal vier Ecken. Und unsere Kinder kennen sich somit über sechs Ecken. Die Welt ist wirklich ein Dorf. Von Matthias Ludwig Professor für Mathematik und ihre Didaktik an der PH Weingarten WuM 01 . 2010 http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Wirtschaftsinformatik & Management Springer Journals

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Publisher
Gabler Verlag
Copyright
Copyright © 2010 by Springer Fachmedien Wiesbaden
Subject
Economics / Management Science; Business Information Systems
ISSN
1867-5905
eISSN
1867-5913
D.O.I.
10.1007/BF03248236
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Abstract

MATHEMATIK-KOLUMNE enn man den Ausspruch wagt, diese Stadt ist ein Dorf, dann meint man, dass in dieser Stadt jeder jeden Wkennt, bzw. sich Nachrichten über eine Person schnell verbreiten, da jeder in der Stadt diese Person kennt. Bei dem Satz die „Welt ist ein Dorf.“ schwingt mehr mit. Stellen wir uns folgende Situation vor. Sie fahren auf dem Chao Phraya in Bangkok in einem Speedboat. Dort kommen Sie mit einem Landsmann über Gott und die Welt ins Gespräch. Nach kurzer Zeit stellen Sie fest, dass sie beide einen gemeinsamen Bekannten, etwa in Bamberg, haben. Dann sagt man meist: „Mensch, die Welt ist doch ein Dorf “. Aber die Situation ist anders als in einem Dorf. Während im Dorf jeder jeden (direkt) kennt, wird hier noch eine Person, ein gemeinsamer Bekannter, eine „Ecke“ dazwischen geschaltet. Man hat die Beziehungskette „Sie – Bekannter – Landsmann“ hergestellt. Diese Beziehungskette hat die Länge eins, da eine Person be- nötigt wird, um die Lücke zuschließen. . . . 100 Personen . . . 100 x 100 Personen Die Frage, die sich schon 1967 der Psychologe Stanley Milgram gestellt hat, ist erstens, ob man nun je- den Menschen auf der Welt mittels solcher Beziehungsketten kennen würde und zweitens, wie lange im Durchschnitt so eine Beziehungskette dann wäre. Also wie viele Personen man dazwischen schalten muss, um zu jedem Bewohner dieser Erde eine durchgängige Beziehungskette herzustellen. Milgram hatte damals mithilfe eines einfachen Experiments die These aufgestellt, dass man jeden Men- schen durchschnittlich über sechs Ecken kennt. D. h. die Beziehungskette zu jedem anderen Menschen auf dieser Erde hat durchschnittlich die Länge sechs. Dieses Ergebnis in dieser Größenordnung wurde 2003 von Forschern der Columbia Universität und auch 2006 von Eric Horvitz von Microsoft Research bestätigt. Hor- vitz hat dabei 30 Milliarden Einzelverbindungen des Instant Messenger untersucht und ist auf eine mittle- re Beziehungskettenlänge von 6,6 gekommen. (Microsoft speichert also doch Daten;-)). Wie können wir uns diese doch sehr kleine Zahl erklären? Kinder kennen im Durchschnitt 100 Personen (z. B. Schulkameraden, Lehrer, Verwandte, Freunde aus dem Sportverein) . Erwachsene kennen in der Regel mehr Personen, aber bleiben wir bei der kleinen Zahl von 100 Personen. Wir gehen bei unserem Gedankenexperiment davon aus, dass diese Personen sich unterein- ander nicht kennen. Auch diese 100 Personen sind wieder mit jeweils 100 Personen verbunden. Das macht dann schon 10 000 Personen, die wir über eine Beziehungskette der Länge eins, also über eine Ecke ken- (n+1) nen. Nach n Schritten bzw. n Ecken kennen wir dann 100 Personen über n Ecken. Nun leben auf der Er- 4,915 de derzeit 6,8 Milliarden Menschen, das entspricht ungefähr 100 . Das bedeutet, dass man auf Grund- lage dieses Gedankenexperimentes jeden Menschen auf dieser Erde schon über vier Ecken kennt. Durch diese streng hierarchische Anordnung wäre jeder Mensch mit jedem verbunden. Die längste Be- ziehungskette hätte in diesem Beispiel gerade einmal eine Länge von neun Ecken. Und wenn man das ganz praktisch ausprobiert? Was meinen Sie, über wie viele Ecken kennen Sie mich? Ein Tipp: Ich kenne den Oberbürgermeister von Würzburg und dieser kennt Gerhard Schröder. Ich bin mir sicher, dass auch Sie eine recht kurze Beziehungskette zu Gerhard Schröder herstellen können. Und dann kennen wir uns eventuell über maximal vier Ecken. Und unsere Kinder kennen sich somit über sechs Ecken. Die Welt ist wirklich ein Dorf. Von Matthias Ludwig Professor für Mathematik und ihre Didaktik an der PH Weingarten WuM 01 . 2010

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Wirtschaftsinformatik & ManagementSpringer Journals

Published: Jul 20, 2012

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