Der Diktator und die Mehrheit

Der Diktator und die Mehrheit Mthea Mt-ika k oul Mne ussten Sie, dass in jeder Reisegruppe, die über den Ablauf der Reise selbst bestimmen kann, ein Dik- Wtator steckt? Nehmen wir zum Beispiel eine elfte Klasse, die zur Abschlussfahrt für ein paar Tage nach Berlin fährt. Insgesamt muss auf dieser Städtereise eine bestimmte Anzahl von Sehenswürdigkeiten besucht werden. Nennen wir diese Ziele A, B, C und D. Die Reihenfolge in der die Sehenswürdigkeiten besucht wer- den sollen, ist noch nicht festgelegt. Die Klasse einigt sich auf folgendes Verfahren: Jeder Schüler schreibt seine persönlich favorisierte Reihenfolge auf. Jene Sehenswürdigkeit, die nun bei den meisten Schülern an erster Stelle steht, wird als Erstes besucht. Das Ziel, das die meisten Schüler an die zweite Stelle gesetzt haben, wird als Zweites besucht. Mit den restlichen Zielen verfährt man genauso. Bei Gleichstand berück- sichtigt man, ob das eine Ziel in der Reihenfolge öfter vor dem anderen liegt. Man nennt in der Mathema- tik ein Verfahren, bei dem die Mehrheit über Alternativen entscheidet, eine soziale Entscheidungsfunktion. Dies entspricht auch im weitesten Sinne unserem demokratischen Grundverständnis. Eine soziale Entschei- dungsfunktion hat aber mit Kompromissbildung, die ja ganz entscheidend für eine Demokratie ist, nichts zu tun, denn eine soziale Entscheidungsfunktion ist diktatorisch. Das heißt, es gibt eine Person, in unserem Fall einen Schüler, dessen Wünsche zu 100 Prozent erfüllt werden. Man kann aber auch sagen, dass dieser eine Schüler bestimmt, wie die Klassenfahrt zu verlaufen hat: Er ist also der Diktator der Klasse. Die Tabelle soll Schüler 1 Schüler 2 Schüler 3 Schüler 4 Schüler 5 Schüler 6 Zielabfolge das verdeutlichen: 1. Ziel A C D C C D C 2. Ziel B B A A B C B 3. Ziel D A B D D B D 4. Ziel C D C B A A A Hier wäre Schüler 5 der Diktator, denn er schlägt genau die ermittelte Zielabfolge vor. Nun könnte man sagen, dass dies in diesem Fall Zufall ist. Ist es aber nicht. Egal welche soziale Entscheidungsfunktion man zugrunde legt, es wird immer eine Person aus dem Kreis der stimmberechtigten Personen geben, der genau entsprochen wird. In der Mathematik ist dieser Sachverhalt als „Satz vom Diktator“ oder als „Arrow- Paradoxon“ bekannt. Paradox, weil eine soziale Entscheidungsfunktion in einer diktatorischen Entschei- dung endet. Allerdings merken wir davon bei unseren demokratischen Wahlen kaum etwas, da wir oft nur zwei Auswahlmöglichkeiten haben (Ja und Nein), und hier gilt der Diktatorsatz nicht. Sobald man aber Rang- listen beziehungsweise Reihenfolgen mit mehr als zwei Auswahlmöglichkeiten festlegen muss, sieht das anders aus. Hier kann unsere demokratische Mehrheitswahl nicht weiterhelfen. Nikolaus Cusanus hat schon 1433 in seiner „De concordantia catholica“ ein Verfahren vorgeschlagen, das einen Ausweg aufzeigt. Gilt es, eine Rangliste unter n Zielen festzulegen, so darf jeder Wähler entsprechend seiner favorisierten Reihenfolge Punkte an die Ziele vergeben. So erhält das erste Ziel n Punkte, das letzte Ziel einen Punkt. Die Reihenfolge der Ziele ergibt sich nun aus den angeordneten Gesamtpunktzahlen der Ziele. Dieses Verfahren ist heute unter dem Namen „Borda Count“ bekannt, benannt nach dem Franzosen Jean-Charles de Borda. Dieses Verfahren wird, in leicht abgewandelter Form, beim größten live übertragenen Ranglistenspekta- kel, dem Eurovision Song Contest, angewendet. Von Matthias Ludwig Professor für Mathematik und ihre Didaktik an der PH Weingarten WuM 01 . 2011 DOI: 10.1365/s35764-011-0017-6 http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Wirtschaftsinformatik & Management Springer Journals

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Copyright © 2011 by Gabler Verlag Wiesbaden GmbH
Subject
Economics / Management Science; Business Information Systems
ISSN
1867-5905
eISSN
1867-5913
D.O.I.
10.1365/s35764-011-0017-6
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Abstract

Mthea Mt-ika k oul Mne ussten Sie, dass in jeder Reisegruppe, die über den Ablauf der Reise selbst bestimmen kann, ein Dik- Wtator steckt? Nehmen wir zum Beispiel eine elfte Klasse, die zur Abschlussfahrt für ein paar Tage nach Berlin fährt. Insgesamt muss auf dieser Städtereise eine bestimmte Anzahl von Sehenswürdigkeiten besucht werden. Nennen wir diese Ziele A, B, C und D. Die Reihenfolge in der die Sehenswürdigkeiten besucht wer- den sollen, ist noch nicht festgelegt. Die Klasse einigt sich auf folgendes Verfahren: Jeder Schüler schreibt seine persönlich favorisierte Reihenfolge auf. Jene Sehenswürdigkeit, die nun bei den meisten Schülern an erster Stelle steht, wird als Erstes besucht. Das Ziel, das die meisten Schüler an die zweite Stelle gesetzt haben, wird als Zweites besucht. Mit den restlichen Zielen verfährt man genauso. Bei Gleichstand berück- sichtigt man, ob das eine Ziel in der Reihenfolge öfter vor dem anderen liegt. Man nennt in der Mathema- tik ein Verfahren, bei dem die Mehrheit über Alternativen entscheidet, eine soziale Entscheidungsfunktion. Dies entspricht auch im weitesten Sinne unserem demokratischen Grundverständnis. Eine soziale Entschei- dungsfunktion hat aber mit Kompromissbildung, die ja ganz entscheidend für eine Demokratie ist, nichts zu tun, denn eine soziale Entscheidungsfunktion ist diktatorisch. Das heißt, es gibt eine Person, in unserem Fall einen Schüler, dessen Wünsche zu 100 Prozent erfüllt werden. Man kann aber auch sagen, dass dieser eine Schüler bestimmt, wie die Klassenfahrt zu verlaufen hat: Er ist also der Diktator der Klasse. Die Tabelle soll Schüler 1 Schüler 2 Schüler 3 Schüler 4 Schüler 5 Schüler 6 Zielabfolge das verdeutlichen: 1. Ziel A C D C C D C 2. Ziel B B A A B C B 3. Ziel D A B D D B D 4. Ziel C D C B A A A Hier wäre Schüler 5 der Diktator, denn er schlägt genau die ermittelte Zielabfolge vor. Nun könnte man sagen, dass dies in diesem Fall Zufall ist. Ist es aber nicht. Egal welche soziale Entscheidungsfunktion man zugrunde legt, es wird immer eine Person aus dem Kreis der stimmberechtigten Personen geben, der genau entsprochen wird. In der Mathematik ist dieser Sachverhalt als „Satz vom Diktator“ oder als „Arrow- Paradoxon“ bekannt. Paradox, weil eine soziale Entscheidungsfunktion in einer diktatorischen Entschei- dung endet. Allerdings merken wir davon bei unseren demokratischen Wahlen kaum etwas, da wir oft nur zwei Auswahlmöglichkeiten haben (Ja und Nein), und hier gilt der Diktatorsatz nicht. Sobald man aber Rang- listen beziehungsweise Reihenfolgen mit mehr als zwei Auswahlmöglichkeiten festlegen muss, sieht das anders aus. Hier kann unsere demokratische Mehrheitswahl nicht weiterhelfen. Nikolaus Cusanus hat schon 1433 in seiner „De concordantia catholica“ ein Verfahren vorgeschlagen, das einen Ausweg aufzeigt. Gilt es, eine Rangliste unter n Zielen festzulegen, so darf jeder Wähler entsprechend seiner favorisierten Reihenfolge Punkte an die Ziele vergeben. So erhält das erste Ziel n Punkte, das letzte Ziel einen Punkt. Die Reihenfolge der Ziele ergibt sich nun aus den angeordneten Gesamtpunktzahlen der Ziele. Dieses Verfahren ist heute unter dem Namen „Borda Count“ bekannt, benannt nach dem Franzosen Jean-Charles de Borda. Dieses Verfahren wird, in leicht abgewandelter Form, beim größten live übertragenen Ranglistenspekta- kel, dem Eurovision Song Contest, angewendet. Von Matthias Ludwig Professor für Mathematik und ihre Didaktik an der PH Weingarten WuM 01 . 2011 DOI: 10.1365/s35764-011-0017-6

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Wirtschaftsinformatik & ManagementSpringer Journals

Published: Jan 25, 2011

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