Get 20M+ Full-Text Papers For Less Than $1.50/day. Start a 14-Day Trial for You or Your Team.

Learn More →

Konvexes Polyeder als geometrischer Ort

Konvexes Polyeder als geometrischer Ort Von GYULA SZ.-NAGY (Szeged), Mitglied der Akademie (Aus dem Nachlafl des Verfassers bearbeitet dttrclt L. FEJES T6Tn) Wir betrachten den geometrischen Ort derjenigen Punkte des euklidi- schen Raumes, deren Abstandssumme von n festen Fundamentalebenen einen konstanten Wert aufweist. Werden die Abst~inde an verschiedenen Seiten der Fundamentalebenen mit entgegengesetztem Vorzeichen in Betracht gezogen, so ist nattirlich der betrachtete Ort eine Ebene oder der ganze Raum. Wir wollen aber hier den absoluten Betrag des obigen algebraischen Abstandes, d. h. den effektiven Abstand, ins Auge fassen. Dann erweist sich unser Oft im allgemeinen als der Rand eines konvexen Vielflachs. Wir fassen unser Resultat im folgenden Satz zusammen: Es seien im euklidischen Raum n feste Ebenen El,..., E,, vorgegeben, die nicht alle za einer bestimmten Geraden parallel sind. 1 Dann ist der geo- metrische Ort G(k) der Punkte P, deren Abstandssumme A(P) yon E1 .... , E,, den konstanten Weft k > ko=MinA(P) aafnimmt, der Rand eines konvexen Polyeders, dessen Kanten auf Funclamentalebenen liegen. Der ,Kern" G(ko) tier Otter G(k) ist ein konvexes Polyeder, das auch in ein Polygon, in eine Strecke oder in einen Punkt entarten kann. Das verschieder~e Verhalten der Otter G(k) im .Falle k> ko bzw. k~ ko wird plausibel, http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica Springer Journals

Konvexes Polyeder als geometrischer Ort

Download PDF
3 pages

Loading next page...
 
/lp/springer-journals/konvexes-polyeder-als-geometrischer-ort-3xvMJMkNdS

References (0)

References for this paper are not available at this time. We will be adding them shortly, thank you for your patience.

Publisher
Springer Journals
Copyright
Copyright
Subject
Mathematics; Mathematics, general
ISSN
0001-5954
eISSN
1588-2632
DOI
10.1007/BF02020407
Publisher site
See Article on Publisher Site

Abstract

Von GYULA SZ.-NAGY (Szeged), Mitglied der Akademie (Aus dem Nachlafl des Verfassers bearbeitet dttrclt L. FEJES T6Tn) Wir betrachten den geometrischen Ort derjenigen Punkte des euklidi- schen Raumes, deren Abstandssumme von n festen Fundamentalebenen einen konstanten Wert aufweist. Werden die Abst~inde an verschiedenen Seiten der Fundamentalebenen mit entgegengesetztem Vorzeichen in Betracht gezogen, so ist nattirlich der betrachtete Ort eine Ebene oder der ganze Raum. Wir wollen aber hier den absoluten Betrag des obigen algebraischen Abstandes, d. h. den effektiven Abstand, ins Auge fassen. Dann erweist sich unser Oft im allgemeinen als der Rand eines konvexen Vielflachs. Wir fassen unser Resultat im folgenden Satz zusammen: Es seien im euklidischen Raum n feste Ebenen El,..., E,, vorgegeben, die nicht alle za einer bestimmten Geraden parallel sind. 1 Dann ist der geo- metrische Ort G(k) der Punkte P, deren Abstandssumme A(P) yon E1 .... , E,, den konstanten Weft k > ko=MinA(P) aafnimmt, der Rand eines konvexen Polyeders, dessen Kanten auf Funclamentalebenen liegen. Der ,Kern" G(ko) tier Otter G(k) ist ein konvexes Polyeder, das auch in ein Polygon, in eine Strecke oder in einen Punkt entarten kann. Das verschieder~e Verhalten der Otter G(k) im .Falle k> ko bzw. k~ ko wird plausibel,

Journal

Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungarica – Springer Journals

Published: Jul 16, 2005

There are no references for this article.