Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen.

Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen. 8. Mobius, über eine besondere £?t von Umkehruflg der Reihen. Über eine besondere Art von Umkeh^ung der Reihen. (Von Herrn A. F. Möbius, Professor zu Leipzig.) Uas berühmte Problem der Umkehrnng der Eeihen besteht bekanntlich darin , dafs, wenn eine Function "einer Gröfse durch eine nach Potenzen der Gröfse fortlaufende Reihe gegeben ist, man umgekehrt die Gröfse selbst , oder auch irgend eine andere Function derselben, durch eine nach Potenzen jener Function fortschreitende Reihe ausgedrückt verlangt. Man \weife, dafs es keines geringen analytischen Scharfsinnes bedurfte, um das Gesetz, nach welchem die Coefßcienten der zweiten Reihe von denen der ersteren abhängen, aufzufinden. Ungleich einfacher zu losen ist folgende Aufgabe» Sei eine Function/^ einer Grufse # durch eine nach den Potenzen von geordnete Reihe gegeben: * Man soll durch eine, nicht nach den Potenzen der Function /#, sondern nach den Functionen / der PotiÄizen Von fortgehende Reihe darstellen: 2. * = bjx + A/(^) + / +>4/(^4) + Wiewohl diese Aufgabe weder hinsichtlich 4fr Schwierigkeit ihrer Lösung, noch hinsiohtKch ihre^ Nutzens mit dem ,eVst erwähnten eigentlichen Problem der Umkehrung der Reihen in Vergleich gestellt werden kann, indem aus dem Werthe von fx noch nicht die Werthe von /(a?a), /(#*), * http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) de Gruyter

Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen.

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de Gruyter
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Copyright © 2009 Walter de Gruyter
ISSN
0075-4102
eISSN
1435-5345
D.O.I.
10.1515/crll.1832.9.105
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Abstract

8. Mobius, über eine besondere £?t von Umkehruflg der Reihen. Über eine besondere Art von Umkeh^ung der Reihen. (Von Herrn A. F. Möbius, Professor zu Leipzig.) Uas berühmte Problem der Umkehrnng der Eeihen besteht bekanntlich darin , dafs, wenn eine Function "einer Gröfse durch eine nach Potenzen der Gröfse fortlaufende Reihe gegeben ist, man umgekehrt die Gröfse selbst , oder auch irgend eine andere Function derselben, durch eine nach Potenzen jener Function fortschreitende Reihe ausgedrückt verlangt. Man \weife, dafs es keines geringen analytischen Scharfsinnes bedurfte, um das Gesetz, nach welchem die Coefßcienten der zweiten Reihe von denen der ersteren abhängen, aufzufinden. Ungleich einfacher zu losen ist folgende Aufgabe» Sei eine Function/^ einer Grufse # durch eine nach den Potenzen von geordnete Reihe gegeben: * Man soll durch eine, nicht nach den Potenzen der Function /#, sondern nach den Functionen / der PotiÄizen Von fortgehende Reihe darstellen: 2. * = bjx + A/(^) + / +>4/(^4) + Wiewohl diese Aufgabe weder hinsichtlich 4fr Schwierigkeit ihrer Lösung, noch hinsiohtKch ihre^ Nutzens mit dem ,eVst erwähnten eigentlichen Problem der Umkehrung der Reihen in Vergleich gestellt werden kann, indem aus dem Werthe von fx noch nicht die Werthe von /(a?a), /(#*), *

Journal

Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal)de Gruyter

Published: Jan 1, 1832

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