Über die Zerlegung quadratischer Formen in Quadrate.

Über die Zerlegung quadratischer Formen in Quadrate. Über die Zerlegung quadratischer Formen in Quadrate. Von Hei Braun in Frankfurt-Main. @ und Z seien symmetrische Matrizen mit ganzen Elementen. Die Zeilenanzahl von @ sei m, diejenige von X sei ra, und es werde immer n ^ m vorausgesetzt. Die zu einer beliebigen Matrix 3l transponierte werde mit 9l' bezeichnet. Bedeutet dann j eine einspaltige Matrix mit m Elementen, k) eine ebensolche mit n Elementen, so werde weiter vorausgesetzt, daß die quadratischen Formen j'@£ und ty'Zty positiv definit seien. Man kann jetzt nach der Anzahl der Substitutionen 5 = (£k) fragen, für die j'@ j übergeht in t)'St); dabei soll K ganz sein, das heißt lauter ganze Elemente enthalten. Die Anzahl dieser ® nennt man dann die Anzahl der Darstellungen von Z durch @. Sie werde mit ^4(@, Z) bezeichnet. Notwendig und hinreichend dafür, daß eine Matrix (£ die gewünschte Eigenschaft hat, ist, daß sie der Matrizengleichung (1) C'@(£ = Z genügt. In der Folge soll nach dem Wert von -4(@, Z) gefragt werden für den Fall, daß @ die Einheitsmatrix @ bedeutet. Außerdem wird vorausgesetzt, daß m ^ 8 ist, weil dann das Geschlecht von © nur eine Klasse enthält. Es soll also die Anzahl der http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) de Gruyter

Über die Zerlegung quadratischer Formen in Quadrate.

Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) , Volume 1938 (178) – Jan 1, 1938

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de Gruyter
Copyright
Copyright © 2009 Walter de Gruyter
ISSN
0075-4102
eISSN
1435-5345
D.O.I.
10.1515/crll.1938.178.34
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Abstract

Über die Zerlegung quadratischer Formen in Quadrate. Von Hei Braun in Frankfurt-Main. @ und Z seien symmetrische Matrizen mit ganzen Elementen. Die Zeilenanzahl von @ sei m, diejenige von X sei ra, und es werde immer n ^ m vorausgesetzt. Die zu einer beliebigen Matrix 3l transponierte werde mit 9l' bezeichnet. Bedeutet dann j eine einspaltige Matrix mit m Elementen, k) eine ebensolche mit n Elementen, so werde weiter vorausgesetzt, daß die quadratischen Formen j'@£ und ty'Zty positiv definit seien. Man kann jetzt nach der Anzahl der Substitutionen 5 = (£k) fragen, für die j'@ j übergeht in t)'St); dabei soll K ganz sein, das heißt lauter ganze Elemente enthalten. Die Anzahl dieser ® nennt man dann die Anzahl der Darstellungen von Z durch @. Sie werde mit ^4(@, Z) bezeichnet. Notwendig und hinreichend dafür, daß eine Matrix (£ die gewünschte Eigenschaft hat, ist, daß sie der Matrizengleichung (1) C'@(£ = Z genügt. In der Folge soll nach dem Wert von -4(@, Z) gefragt werden für den Fall, daß @ die Einheitsmatrix @ bedeutet. Außerdem wird vorausgesetzt, daß m ^ 8 ist, weil dann das Geschlecht von © nur eine Klasse enthält. Es soll also die Anzahl der

Journal

Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal)de Gruyter

Published: Jan 1, 1938

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