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Whiteheads Theorie der Ausdehnung

Whiteheads Theorie der Ausdehnung Lothar Ridder, Universität Düsseldorf Einleitung Eine mathematische Theorie, die Whiteheads gesamtes Denken und Schaf- fen wesentlich geprägt hat, ist die Ausdehnungslehre (1844/1862) des deut- schen Mathematikers Hermann Grassmann (1809–1877). Mit dieser Lehre begründet Grassmann unabhängig von Arthur Cayley und William Hamilton die n-dimensionale Vektorgeometrie. Kennzeichnend für Grassmanns Arbeit sind die extreme Verallgemeinerung und die durchgängige Algebraisierung der Geometrie. Whiteheads Ausdehnungslehre findet sich als „Theory of Exten- sion“ im vierten Teil seines Hauptwerks Process and Reality (1929). In dieser Theorie geht es Whitehead um eine allgemeinste Grundlegung der Geome- trie als Basis für die Gewinnung verschiedenster spezieller Geometrien, und sie stellt den Endpunkt des Bemühens Whiteheads um eine adäquate Fassung elementarer geometrischer Begriffe, insbesondere des Punktbegriffs, dar. Ziel der folgenden Ausführungen ist eine partielle, axiomatische Rekonstruk- tion von Whiteheads Theorie der Ausdehnung, wie er sie in Process and Reality entwickelt hat. Diese geschieht in folgenden Schritten: Zunächst (§ 1) werden die Ursprünge, Hintergründe und Motive dargestellt, die Whitehead zur Ent- wicklung seiner Theorie veranlaßt haben. Dabei kommen insbesondere die philosophisch-mathematischen Problemstellungen zur Sprache, die Whitehead mit seiner Theorie und der dieser zugrundeliegenden Methode der extensiven Abstraktion zu lösen versucht. Im zweiten Schritt (§ 2) werden im Rückgriff auf Whiteheads Definitionen http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png History of Philosophy and Logical Analysis Brill

Whiteheads Theorie der Ausdehnung

Ridder, Lothar
History of Philosophy and Logical Analysis , Volume 4 (1): 30 – Apr 5, 2001
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Publisher
Brill
Copyright
Copyright © Koninklijke Brill NV, Leiden, The Netherlands
ISSN
2666-4283
eISSN
2666-4275
DOI
10.30965/26664275-00401009
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Abstract

Lothar Ridder, Universität Düsseldorf Einleitung Eine mathematische Theorie, die Whiteheads gesamtes Denken und Schaf- fen wesentlich geprägt hat, ist die Ausdehnungslehre (1844/1862) des deut- schen Mathematikers Hermann Grassmann (1809–1877). Mit dieser Lehre begründet Grassmann unabhängig von Arthur Cayley und William Hamilton die n-dimensionale Vektorgeometrie. Kennzeichnend für Grassmanns Arbeit sind die extreme Verallgemeinerung und die durchgängige Algebraisierung der Geometrie. Whiteheads Ausdehnungslehre findet sich als „Theory of Exten- sion“ im vierten Teil seines Hauptwerks Process and Reality (1929). In dieser Theorie geht es Whitehead um eine allgemeinste Grundlegung der Geome- trie als Basis für die Gewinnung verschiedenster spezieller Geometrien, und sie stellt den Endpunkt des Bemühens Whiteheads um eine adäquate Fassung elementarer geometrischer Begriffe, insbesondere des Punktbegriffs, dar. Ziel der folgenden Ausführungen ist eine partielle, axiomatische Rekonstruk- tion von Whiteheads Theorie der Ausdehnung, wie er sie in Process and Reality entwickelt hat. Diese geschieht in folgenden Schritten: Zunächst (§ 1) werden die Ursprünge, Hintergründe und Motive dargestellt, die Whitehead zur Ent- wicklung seiner Theorie veranlaßt haben. Dabei kommen insbesondere die philosophisch-mathematischen Problemstellungen zur Sprache, die Whitehead mit seiner Theorie und der dieser zugrundeliegenden Methode der extensiven Abstraktion zu lösen versucht. Im zweiten Schritt (§ 2) werden im Rückgriff auf Whiteheads Definitionen

Journal

History of Philosophy and Logical Analysis – Brill

Published: Apr 5, 2001

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