Get 20M+ Full-Text Papers For Less Than $1.50/day. Start a 14-Day Trial for You or Your Team.

Learn More →

Platon (und andere) über Gegenstände und Methode der Mathematik

Platon (und andere) über Gegenstände und Methode der Mathematik Platon (und andere) über Gegenstände und Methode der Mathematik Ulrich Nortmann, Universität des Saarlandes It is argued that Plato views forms (ideas) as the proper objects of mathematical research, in contrast to what Aristotle says about the ontologically intermediate state of mathema ¯ tiká in Platonism. Plato’s particularistic conception of (mathematical) ideas is compared with the nowadays customary mathematical practice of studying types of structures by examining canonical representatives. The case is illustrated by considering the shift from a universalistic conception of natural numbers, in the Frege-Russell-tradition, to a particularistic conception, as in von Neumann. Finally, the characterization of dialectical thinking ventured by Plato at the end of Politeia VI is related, by evaluating Gödel’s incompleteness result, to the Gödelian model of what can be recognized as a partial transcending of the limits of axiomatic systems. 1. Mathematik und Dialektik bei Platon Mathematische Forschung und Ausbildung müssen in der platonischen Akade- mie, jedenfalls in der Ära ihres Gründers, einen hohen Stellenwert besessen haben. Es wird berichtet, daß über dem Eingang der Akademie zu lesen stand: Ein ungeometrischer (oder: unmathematischer) Mensch soll hier nicht eintreten, ÇgewmËtrhtoc mò e s–tw. Selbst wenn das nur Legende sein sollte, so ist doch aufgrund des http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png History of Philosophy and Logical Analysis Brill

Platon (und andere) über Gegenstände und Methode der Mathematik

Loading next page...
 
/lp/brill/platon-und-andere-ber-gegenst-nde-und-methode-der-mathematik-Becas6DmQb
Publisher
Brill
Copyright
Copyright © Koninklijke Brill NV, Leiden, The Netherlands
ISSN
2666-4283
eISSN
2666-4275
DOI
10.30965/26664275-00901002
Publisher site
See Article on Publisher Site

Abstract

Platon (und andere) über Gegenstände und Methode der Mathematik Ulrich Nortmann, Universität des Saarlandes It is argued that Plato views forms (ideas) as the proper objects of mathematical research, in contrast to what Aristotle says about the ontologically intermediate state of mathema ¯ tiká in Platonism. Plato’s particularistic conception of (mathematical) ideas is compared with the nowadays customary mathematical practice of studying types of structures by examining canonical representatives. The case is illustrated by considering the shift from a universalistic conception of natural numbers, in the Frege-Russell-tradition, to a particularistic conception, as in von Neumann. Finally, the characterization of dialectical thinking ventured by Plato at the end of Politeia VI is related, by evaluating Gödel’s incompleteness result, to the Gödelian model of what can be recognized as a partial transcending of the limits of axiomatic systems. 1. Mathematik und Dialektik bei Platon Mathematische Forschung und Ausbildung müssen in der platonischen Akade- mie, jedenfalls in der Ära ihres Gründers, einen hohen Stellenwert besessen haben. Es wird berichtet, daß über dem Eingang der Akademie zu lesen stand: Ein ungeometrischer (oder: unmathematischer) Mensch soll hier nicht eintreten, ÇgewmËtrhtoc mò e s–tw. Selbst wenn das nur Legende sein sollte, so ist doch aufgrund des

Journal

History of Philosophy and Logical AnalysisBrill

Published: Apr 5, 2006

There are no references for this article.