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On the Foundations of Greek Arithmetic

On the Foundations of Greek Arithmetic Holger A. Leuz, Universität Regensburg In diesem Aufsatz soll eine formale Rekonstruktion der griechischen Arithmetik entwickelt werden. Die Rekonstruktion stützt sich hauptsächlich auf Quellen bei Euklid, aber auch auf Texte von Platon und Aristoteles. Im Lichte von Paul Prit- chards Untersuchung der Bedeutung des griechischen Ausdrucks arithmos wird unsere Rekonstruktion mit mereologischen Mitteln ausgeführt, nicht mit mengen- theoretischen. Es lässt sich zeigen, dass sich aus dem rekonstruierten System eine Arithmetik ergibt, deren logische Stärke mit der der Robinson-Arithmetik ver- gleichbar ist. Diese rekonstruierte griechische Arithmetik wird dann mit modernen Entwicklungen in der arithmetischen Grundlagenforschung verglichen. Schließlich wird aufgezeigt, dass unsere Rekonstruktion hilfreich dabei sein kann, einige Pro- bleme der Interpretation von Platons Philosophie der Mathematik zu klären. Dazu gehört insbesondere die Frage, ob Platons Position mit Entwicklungen der logischen Konstruktion der Arithmetik im 19. und 20. Jahrhundert verglichen werden kann. 0. Introduction Our contemporary conception of natural numbers and their arithmetic is based on axiomatic systems, most notably the system of Peano Arithmetic. A closer look at the ancient number theory contained in Euclid’s Elements reveals that no such rigorous axiomatic foundation for the ontology of numbers and the elementary arithmetical operations is present in that work. It appears http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png History of Philosophy and Logical Analysis Brill

On the Foundations of Greek Arithmetic

History of Philosophy and Logical Analysis , Volume 12 (1): 35 – Apr 5, 2009

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/lp/brill/on-the-foundations-of-greek-arithmetic-e3Lya09RT2
Publisher
Brill
Copyright
Copyright © Koninklijke Brill NV, Leiden, The Netherlands
ISSN
2666-4283
eISSN
2666-4275
DOI
10.30965/26664275-01201002
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Abstract

Holger A. Leuz, Universität Regensburg In diesem Aufsatz soll eine formale Rekonstruktion der griechischen Arithmetik entwickelt werden. Die Rekonstruktion stützt sich hauptsächlich auf Quellen bei Euklid, aber auch auf Texte von Platon und Aristoteles. Im Lichte von Paul Prit- chards Untersuchung der Bedeutung des griechischen Ausdrucks arithmos wird unsere Rekonstruktion mit mereologischen Mitteln ausgeführt, nicht mit mengen- theoretischen. Es lässt sich zeigen, dass sich aus dem rekonstruierten System eine Arithmetik ergibt, deren logische Stärke mit der der Robinson-Arithmetik ver- gleichbar ist. Diese rekonstruierte griechische Arithmetik wird dann mit modernen Entwicklungen in der arithmetischen Grundlagenforschung verglichen. Schließlich wird aufgezeigt, dass unsere Rekonstruktion hilfreich dabei sein kann, einige Pro- bleme der Interpretation von Platons Philosophie der Mathematik zu klären. Dazu gehört insbesondere die Frage, ob Platons Position mit Entwicklungen der logischen Konstruktion der Arithmetik im 19. und 20. Jahrhundert verglichen werden kann. 0. Introduction Our contemporary conception of natural numbers and their arithmetic is based on axiomatic systems, most notably the system of Peano Arithmetic. A closer look at the ancient number theory contained in Euclid’s Elements reveals that no such rigorous axiomatic foundation for the ontology of numbers and the elementary arithmetical operations is present in that work. It appears

Journal

History of Philosophy and Logical AnalysisBrill

Published: Apr 5, 2009

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