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Zur Theorie Fredholmscher Endomorphismen in nuklearen topologischen Vektorräumen.

Zur Theorie Fredholmscher Endomorphismen in nuklearen topologischen Vektorräumen. Zur Theorie Fredholmseher Endomorphismen in nuklearen topologischen Vektorräumen. Von Rolf Kultze in Heidelberg. Die Fredholmsche Theorie ist in den letzten Jahren von verschiedenen Autoren unter Zugrundelegung geeigneter Operatorenklassen auf lokalkonvexe Vektorräume übertragen worden. Die erste Untersuchung stammt von Smithies [19], der die FredholmTheorie auf Hilberträume ausdehnt, während Ruston [14] und Lezanski [12] die Theorie in beliebigen Banachräumen durchführen. Sikorski [18] zeigt, daß die Lezanskische Untersuchung allgemeiner als die von Ruston ist. Vor kurzem wurde von Grothendieck [9] unter weitgehender Benutzung der multilinearen Algebra eine Fredholm-Theorie in beliebigen lokalkonvexen Vektorräumen entwickelt, in der die in [8] eingeführten Fredholm-Operatoren eine zentrale Stellung einnehmen. § l dieser Arbeit enthält eine Fredholm-Theorie in folgenvollständigen, tonnelierten, nuklearen Räumen, die sich auf die Smithiessche Untersuchung zurückführen läßt und wenig Gebrauch von der multilinearen Algebra macht. Die in der Theorie benutzten Endomorphismen sind die Grothendieckschen Fredholm-Operatoren [8]. Von grundlegender Bedeutung für die Untersuchung ist die Tatsache (Satz 1), daß jeder Fredholmsche Endomorphismus K nach [1], [13], [15] in einem geeigneten Hilbertraum einen kompakten Operator ®0 von endlicher Doppelnorm induziert, womit der Anschluß an die Smithiessche Theorie gewonnen ist. Damit erhält man Auflösungsformeln für die Gleichungen (/ -- = y, (/' -- ') ' = y' http://www.deepdyve.com/assets/images/DeepDyve-Logo-lg.png Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) de Gruyter

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