Ueber die Transformation des zweiten Grades für die Abelschen Functionen erster Ordnung.

L. Königsberger

doi:10.1515/crll.1867.67.58

$lieber die Transformation des zweiten Grades für die Abelsehen Functionen erster Ordnung. (Von Herrn Königsberger zu Greifswald.) l achdem ich den einfachsten Fall der Transformation zweiten Grades, in dem die Moduln der transformirten #- Functionen die doppelten der ursprünglichen sind, schon früher im 64sten Bande dieses Journals als Anwendung der dort aufgestellten Ausdrücke für die ^-Functionen mit ^-fachen Argumenten und ^-fachen Moduln behandelt, beabsichtige ich in der vorliegenden Arbeit die Theorie der Transformation zweiten Grades für die Welschen Transscendenten erster Ordnung in ihrer ganzen Allgemeinheit zu entwickeln, indem ich die Ausdrücke der transformirten #-Functionen, also auch die algebraischen Beziehungen zwischen den Gränzen der Abelschen Integrale in der einfachsten Gestalt herstelle und sodann die transformirten Integralmoduln als Functionen der ursprünglichen ausgedrückt erhalte. Ich schliesse mit einer Anwendung dieser Theorie auf die Untersuchung der ^46e/schen Integrale erster Ordnung, die durch eine Transformation zweiten Grades auf elliptische Integrale reducirbar sind. Es sei das System von Differentialgleichungen vorgelegt: dxi , dx2 ^ (a - (i.) worin: ) R(x) = ^(l lR^ = y(\ K nigsberger, Transformation zweiten Grades der Abelschen Functionen. Wenn: Ã21 + 021*221 /Q N «º2 = ^12 T "12*11 "T "22T125 «>22 = £22-f ßü·1 é _ , _$

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Ueber die Transformation des zweiten Grades für die Abelschen Functionen erster Ordnung.

Königsberger , L.

Follow Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) , Volume 1867 (67) de Gruyter – Jan 1, 1867

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