Konjugierte Punkte und Enveloppen bei speziellen Variationsproblemen.

Lothar Koschmieder

doi:10.1515/crll.1917.147.105

$Von Herrn Lothar Koschmieder in Breslau. Die einfachste Aufgabe der Variationsrechnung ist folgende. Gegeben sei eine Punktion F(x,y,x',y') der Veränderlichen x, y, x', y'\ dann soll, wenn t einen Parameter bedeutet, das Integral einen extremen Wert erhalten durch passende Wahl des funktionalen Zusammenhangs zwischen und i, y und t. Diese Wahl hat so zu erfolgen, daß und y als Funktionen von t den £Werschen Differentialgleichungen genügen. Die Lösungen dieser Differentialgleichungen zweiter Ordnung enthalten zwei willkürliche Konstanten a, 6, haben also die Form »- ( , , 6), y =i?(i, a, 6); diese Kurven heißen die Extremalen des Integrals /. ^2 sei ein Extremalenbogen, auf dem der Parameter t von ^ bis £2 wächst. Damit er wirklich dem Integrale / einen extremen Wert erteile gegenüber allen ändern P! und P2 verbindenden Kurven, ist weiter notwendig**), daß die Deter*) Kneser, Lehrbuch der Variationsrechnung. Braunschweig 1900. § 8. **) Ebenda § 31. 106 minante L. Koschmieder, konjugierte Punkte bei VariationsproUemen. i, t) = «MODgifi) - »g(0»i () 0 *1<*<*2, wo ist. »i (0 = &(t, <*> &h«fe , ) - £.(«, , &)%(«, , &), » ( = St(t, , &)%(*, , ) - &(, , 6)%(, , &) Die L$

Konjugierte Punkte und Enveloppen bei speziellen Variationsproblemen.

Koschmieder , Lothar

Follow Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) , Volume 1917 (147) de Gruyter – Jan 1, 1917